Учебная работа № 2080. Синтез оптимальных уравнений

Учебная работа № 2080. Синтез оптимальных уравнений

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Механикоматематический факультет

Кафедра теоретической механики и робототехники

Курсовая работа

Тема: Синтез оптимальных уравнений

Студента 3го курса 13 группы

Павловского Сергея Александровича

Научный руководитель

Лютов Алексей Иванович

Минск 2001г.

Г л а в а I. …………………………………………………………………………………… 2

§ 1. Задача об оптимальном быстродействии……………………………………………. 2

1.Понятие об оптимальном быстродействии………………………………………….. 2

2.Задача управления……………………………………………………………………………. 3

3.Уравнения движения объекта…………………………………………………………….. 5

4.Допустимые управления……………………………………………………………………. 6

§ 2. Об основных направлениях в теории оптимальных процессов……………… 7

5.Метод динамического программирования………………………………………….. 7

6.Принцип максимума…………………………………………………………………………. 9

§ 3. Пример. Задача синтеза……………………………………………………………………. 12

7.Пример применения принципа максимума……………………………………….. 12

8.Проблема синтеза оптимальных управлений…………………………………….. 14

Г л а в а II. Линейные оптимальные быстродействия ………………………………. 15

§ 4 Линейная задача оптимального управления……………………………………….. 15

9.Формулировка задачи…………………………………………………………………….. 15

10.Принцип максимума……………………………………………………………………… 16

11.Принцип максимума — необходимое и достаточное условие

оптимальности………………………………………………………………………………….. 17

12.Основные теоремы о линейных оптимальных быстродействиях……….. 18

§ 5. Решение задачи синтеза для линейных задач второго порядка……………. 18

13.Упрощение уравнений линейного управляемого объекта…………………. 18

Г л а в а III. Синтез оптимальных управлений для уравнения второго

порядка ……………………………………………………………………………………………. 20

§ 6. Решение задачи синтеза в случае комплексных собственных значений…… 20

14.Задача синтеза для малых колебаний маятника……………………………….. 20

Список используемой литературы…………………………………………………………….. 23

Г л а в а I

ВВЕДЕНИЕ

Управляемые объекты прочно вошли в нашу повседневную жизнь и стали обиходными, обыденными явлениями. Мы видим их буквально на каждом шагу: автомобиль, самолёт, всевозможные электроприборы, снабжённые регуляторами (например, электрохолодильник), и т. п. Общим во всех этих случаях является то, что мы можем «управлять» объектом, можем в той или иной степени влиять на его поведение.

Обычно переход управляемого объекта из одного состояния в другое может быть осуществлён многими различными способами. Поэтому возникает вопрос о выборе такого пути, который с некоторой (но вполне определённой) точки зрения окажется наиболее выгодным. Это и есть (несколько расплывчато сформулированная) задача об оптимальном управлении.

§ 1. Задача об оптимальном быстродействии

1. Понятие об управляемых объектах. Рассмотрим прямолинейное движение автомобиля. В каждый момент вре­мени состояние автомобиля можно характеризовать двумя числами: пройден­ным расстоянием s и скоростью движения v. Эти две величины меняются с те­чением времени, но не самопроизвольно, а сообразно воле водителя, который может по своему желанию управлять работой двигателя, увеличивая или уменьшая развиваемую этим двигателем силу F. Таким образом, мы имеем три связанных между собой параметра: s ,v ,F ,показанных на схеме (рис. 1). Величины s ,v ,характеризующие состояние автомобиля, называют его фазовыми координатами ,а величину

Учебная работа № 2080. Синтез оптимальных уравнений

Яндекс.Метрика