Учебная работа № 2040. Лекции (118) по мат. анализу 1 семестр

Учебная работа № 2040. Лекции (118) по мат. анализу 1 семестр

По всем вопросам и по дальнейшему пополнению лекций обращаться на ящик

van_mo_mail@mtunet.ru или на сотовый:

89017271056 спросить Ваню

екция №1

Ведущая: Голубева Зоя Николаевна

Дата: вторник, 5 сентября 2000 г.

Тема:

Условные обозначения:

: так, что def – по определению

 – включает ’’’ – [dⁿf(x)]/dxⁿ=(d/dx)([dⁿ¹f(x)]/dxⁿ)

 следует, выполняется

 тогда и только тогда

 любой

 существует

] – пусть

! – единственный

[x] – целая часть

~ эквивалентно

о малое

Все R представляют десятичной дробью.

Все Q представляют конечной дробью, либо периодичной дробью.

Все иррациональные числа представляют бесконечной десятичной дробью ( не периодичной).

Рассмотрим числовую ось. Числовая ось – направленная прямая с отмеченной точкой и отмеченным масштабом.

x

0 – отвечает за ноль.

Отрезок [0;1] отвечает за единицу

Единица за единицу.

Каждой точки х на числовой прямой отвечает некоторое действительное число. Если длинны отрезков [0;x] из заданного масштаба соизмеримы, тогда числу х отвечает рациональное число. Если не соизмеримы, то иррациональны.

Каждому R отвечает точка на числовой прямой и наоборот, каждой точке отвечает R.

Основные числовые множества.

x

Отрезок: [/////////] x

a b

Обозначается [a;b] ab

Частный случай отрезка точка

Или axb – в виде неравенства.

х

Интервал: (/////////) x – множество точек на числовой прямой.

a b

Обозначается (a;b) или в виде неравенства a

x

Полуинтервал: (/////////] x

a b

x

[/////////) x

a b

Обозначается: [a;b) axb

(a;b] ab

Всё это числовые промежутки.

Замечание: один из концов ( а или b) может быть символом .

x

///////////////] x (;b] или b

b

x

///////////////) x (;b) или 

b

Вся числовая прямая – R=(;+)

Окрестности.

Определение: ε –окрестностью числа а называется множество чисел х удовлетворяющие неравенству

aε xa  (////////) x  О_ε(а)

ε>0 аε а а+ε

О_ε(а)={xR:xa<ε}

Проколотая ε окрестность – О^_ε(а) это множество таких чисел включающих R, и отстаёт от точки на ε и не принадлежит а.

О^_ε(а)={xR:0<xa<ε}

(////////) x

аε а а+ε

Правая ε поло окрестность точки а: О⁺_ε(а)={xR:ax

 ///////) x

a a+ε

Проколотая правая ε поло окрестность точки а: О^_ε(а)={xR:aа.

Левая ε поло окрестность точки а: O_ε(a)={xR:aεa}

(//////// x

aε a

Проколотая, левая ε поло окрестность точки а: О^_ε(а)={xR:aεа.

Модуль и основные неравенства.

x; x>0

х= 0; x=0

x; x<0

|x| hh x>h

h>0 x<h

1.  а,b  R: |ab|a|+|b|

2.  а,b  R: |ab|||a||b||

Можно рассматривать окрестности бесконечности:

О_ε(+)={xR:x>ε} (////////// x

ε>0 ε

О_ε()={xR:x<ε} ///////////)  x

ε>0 ε 0

О_ε()={xR:x>ε} \\\\\\) _ (////// x

x>ε;x<ε ε ε

Функция. Монотонность. Ограниченность.

х – называется независимой переменной.

у – зависимой.

Функцию можно задавать равенством (у=х²)

Таблицей

Х	Х1	Х2	Х3	Х4
У	У1	У2	У3	У4

Графиком, то есть множеством точек с координатами (x,f(x)) на плоскости:

Учебная работа № 2040. Лекции (118) по мат. анализу 1 семестр