Учебная работа № 2031. Адгезионные свойства металлов и полупроводников в рамках диэлектрического формализма
А.Н. Вакилов, М.В. Мамонова, В.В. Прудников, Омский государственный университет, кафедра теоретической физики
При описании адгезионных свойств материалов особенно эффективно полупроводников использован подход, основанный на диэлектрическом формализме. Использование модельных аппроксимаций для диэлектрических функций данных материалов позволяет определить их адгезионные характеристики на основе только концентрации валентных электронов и ширины запрещенной зоны.Возможности данного подхода при его применении к вычислению молекулярных (вандерваальсовых) сил взаимодействия поверхностей различных тел показаны, например, в работе [3].Вандерваальсовы силы обуславливают взаимодействие тел при достаточно больших величинах зазора l между их поверхностями и связаны с корреляционными эффектами взаимодействия посредством флуктуирующего электромагнитного поля, вызванного флуктуациями наведенных дипольных моментов атомов и молекул вещества. При меньших величинах зазора наряду с корреляционной энергией взаимодействия необходимо учитывать флуктуационную составляющую обменной энергии взаимодействия электронов с обменнокоррелляционными дырками. Совместное действие этих обменнокорреляционных эффектов взаимодействия электронов и определяет прежде всего энергию адгезии различных тел как при малых,так и достаточно больших величинах зазора l вплоть до см , где в корреляционной энергии взаимодействия тел необходимо учитывать эффекты запаздывания.В данной работе эффекты запаздывания не учитываются, т.е. считается, что . Основные соотношения теории для обменнокорреляционного взаимодействия флуктуаций электронных плотностей различных тел рассматриваются в длинноволновом приближении.
Рассмотрим взаимодействие между двумя полубесконечными материалами, находящимися при температуре Т=0 К и занимающими области z<0 и z>l. Пренебрежение эффектами запаздывания во взаимодействии тел позволяет в уравнениях Максвелла формально положить и тем самым использовать уравнение электростатики для потенциала электростатического поля в данной системе:
(1) |
и получить
(2) |
Нас интересуют решения, имеющие характер коллективных колебаний, локализованных у поверхности (изчезающие при ). В результате из (2) имеем:
(3) |
Сшивая решения (3) на границе раздела (z=0,l) из условий непрерывности тангенциальной составляющей напряженности электрического поля и нормальной составляющей электрической индукции (эти условия эквивалентны непрерывности и ), получаем как условие существования нетривиального решения следущее дисперсионное уравнение для поверхностных волн в системе:
(4) |
Корни этого уравнения и есть интересующие нас собственные частоты поверхностных колебаний.Для их нахождения необходимо задать явный вид функций диэлектрической проницаемости для 1 и 2 материалов в рамках той или иной принимаемой модели взаимодействия этих сред. Согласно [3], энергия взаимодействия,связанная с наличием поверхностей раздела двух полубесконечных тел,находящихся на расстоянии l (в расчете на единицу площади), равна
(5) |
где функция
(6) |
Эта формула имеет простой физический смысл: энергия взаимодействия равна разности энергий «нулевых»поверхностных колебаний, когда тела находятся соответственно на расстояниях l и
(7) |
где
(8) |
Для определения закона дисперсии собственных поверхностных плазменных колебаний
(9) |
определяющим частоты поверхностных плазмонов
(10) |
Решение дисперсионного уравнения (4) в случае произвольного l приводит к следующим выражениям для поверхностных плазменных частот
(11) | |
где использованы обозначения j=1,2 , соответствующие в (11) знакам
Для расчета энергии взаимодействия материалов необходимо полученные выражения (10), (11) для
(12) |
распадаются, передавая свою энергию и импульс одиночным фермиевским электронам [6]. Это означает,что при k<kc плазмон не может существовать как когерентное движение всех электронов, т.е. он становится практически ненаблюдаемым.Каждая из плазменных мод для различных материалов развязана при
(13) |
Рис. 2: Энергия адгезии ряда металлов и полупроводников в зависимости от величины вакуумного промежутка l между поверхностями материалов: 1 CrFe; 2 FeCu; 3 CuAl; 4 GeZnS; 5 AlInSb.
Рис. 3: Сила адгезии ряда металлов и полупроводников в зависимости от величины вакуумного промежутка l между поверхностями материалов: 1 CrFe; 2 FeCu; 3 CuAl;4 GeZnS; 5 AlInSb.
На рис.1 приведены результаты расчета на ПЭВМ энергии адгезии для ряда простых и переходных металлов, а также полупроводников в зависимости от величины зазора l. Для расчета были использованы экспериментальные значения плазменных частот [5].
Сила адгезионного взаимодействия различных материалов как функция величины зазора l между ними может быть получена дифференцированием энергии адгезии Ea12(l) по l, т.е.
(14) |
Следует отметить,что во всем диапазоне изменения l в области применимости теории
Список литературы
Ухов В.Ф., Кобелева Р.М., Дедков Г.В., Темроков А.И. Электронностатистическая теория металлов и ионных кристаллов. М.: Наука, 1982. 160 с.
Вакилов А.Н., Потерин Р.В., Прудников В.В., Прудникова М.В. // Физика металлов и металловедение. 1995. Т.79. С.13.
Бараш Ю.С., Гинзбург В.Л. //Успехи физ.наук. 1975. Т.116. Вып.1. С.5.
Неволин В.К., Фазылов Ф.Р., Шермергор Т.Д. //Поверхность. 1983. Т.1. С.79.
Пайнс Д., Нозьер Ф. Теория квантовых жидкостей. М.:Мир, 1967. 384 с.
Платцман Ф., Вольф П. Волны и взаимодействия в плазме твердого тела. М.: Мир, 1975. 440 с.
Wicborg E.C., Inglesfield J.E. //Solid State Comm.1975.V.16.P.335.