Учебная работа № 1992. Типовые задачи по матанализу

Учебная работа № 1992. Типовые задачи по матанализу

Исследовать на наибольшее и наименьшее значение по заданному отрезку.

Решение:

Рассмотрим фуню у=…. и исследуем ее на промеж при хэ[..;..] на наиб, наимень значения.

1)Д(у)=…

2)Найдем производ фуни у’=…

3)Д(у’)=….

4)Найдем критич точки у’=0, ……=0

х1=…;х2=…критич точки т.к. эти точки явся внутр точками области опредя, в которых произв равна нулю. Эти точки принадлежат (или нет) нашему промеж […;…].

х1э[…;…]; x2э[…;…].

Найдем значения в кртич точках и на концах отрезка: f(…)=…;f(x1)=…;f(x2)=…;f(…)=…

Наиболь знач фуня принимает при х=…,а наимень при х=…

Max[…;…] f(x)=……;min[…;…] f(x)=….

Ответ: наиб знач фуня принимает при х=..,а наимень при х=…

Найти область определения фуни.

Решение:

Рассмотрим фуню f(x)=…

1)Д (f) (т.к. многочлен)

2)Найдем нули функции: f(x)=0, …..=0

х1=…;х2=…эти точки разбив числовую прямую на промеж в каждом из которых фуня сохран свой знак в силу непрерывности.

+ х1 х2 +

На промеж (беск;х1):f(x)=…>0 и т.д.

Т.к. функция приним все знач больше или равно нулю,то Д(f)=(беск;х1)$(x2;+беск).

Ответ: Д(f)=(беск;х1)$(x2;+беск).

Исследовать на монотонность.

Решение:

Рассмотрим фуню f(x)=…

1)Д (f)=…..

2)Находим производ f’(x)=….

3)Приравниваем произв к нулю находим критич точки: f’(x)=0, ……=0

х1=…;х2=…критич точки т.к. эти точки явся внутр точками области опредя, в которых произв равна нулю.

Эти точки разбивают числовую прямую на промежутки в каждом из которых производная сохр свой знак в силу непрерывности.

+ x1 x2 +

На промеж (беск;х1):f(x)=…>0 и т.д.

4)Т.к. в точках x1=.., x2=..фуня определена, то она возростает на промежетке (беск; x1]$ [x2;+беск)и убывает на промеж [x1 ;х2].

Ответ: возростает на промежетке (беск; x1]$ [x2;+беск) и убывает на промеж [x1 ;х2].

Исследовать на экстремум.

Решение:

Рассмотрим фуню f(x)=…

1)Д (f)=…..

2)Находим производ f’(x)=….

3)Приравниваем произв к нулю находим критич точки: f’(x)=0, ……=0

х1=…;х2=…критич точки т.к. эти точки явся внутр точками области опредя, в которых произв равна нулю.

Эти точки разбивают числовую прямую на промежутки в каждом из которых производная сохр свой знак в силу непрерывности.

x1 + x2

На промеж (беск;х1):f(x)=…>0 и т.д.

4)В точке х1=…производ сменила знак с минуса на плюс,значит эта точка минимума. В точке х2=…производная сменила знак с плюса на минус, значит эта точка максимума.

Хmin=х1,Уmin(х1)=…; Хmax=х2,Уmax(х2)=…

Ответ: Хmin=х1,Уmin(х1)=…минимум фуни; Хmax=х2,Уmax(х2)=…максимум фуни.

Исследовать фуню и построить график.

Решение:

Рассмотрим фуню f(x)=…

1)Д (f)=…..

2) f(x)нечетная (четная, ни нечетная), так как f(x)=…=f(x)

3)Точки пересечения с осями.ОУ:х=0,у=…(х;у)

ОХ: у=0,х=…(х;у)

4)Находим производ f’(x)=….

5)Приравниваем производ к нулю и

находим критич точки: f’(x)=0, ……=0

х1=…;х2=…критич точки т.к. эти точки явся внутр точками области опредя, в которых произв равна нулю.

Эти точки разбивают числовую прямую на промежутки в каждом из которых производная сохр свой знак в силу непрерывности.

Х (беск;x1) x1 (х1;х2) x2 (x2;+беск)

f”(x) 0 + 0

f(x) … …

min max

f(x1)=…; f(x2)=….

На промеж (беск;х1):f(x)=…<0 и т.д.

6) В точке х1=…производ сменила знак с минуса на плюс, значит эта точка минимума. В точке х2=…производная сменила знак с плюса на минус, значит эта точка максимума.

7) Т.к. в точках x1=.., x2=..фуня определена, то она возростает на промежетке (x1;x2) и убывает на промеж (беск;х1)$(x2;+беск).

СТРОИШЬ ГРАФИК

Ответ: все полученные значения.

Решить методом интервалов.

Решите нерво: …><0

Решение:

1)Рассмотрим функцию и решим ее методом интервалов …><0.

2)Д(у)=…и ОДЗ

3)Находим нули фуни f(x)=0, …..=0

x1=…,x2=…эти точки разбивают числовую прямую на промежутки в каждом из которых фуня сохраняет свой знак в силу непрерывности.

+ x1 x2 +

4)f(..)=…>0;

f(..)=…<0; f(..)=…>0;

Т.к. фуня принимает неотрице (неполож.) значения на промеж. (бескон;…),(…,+бескон), то решением неравва будет их объеде.

Ответ:(..;…)$(…;+…).

Составить уре касатй в точке х0=..Найдите коорты всех точек граф. этой фуни парально найденной касатель.

Решение:

у=f”(x0)(xx0)+f(x0)общий вид уря касатель.

Рассмотрим фуню f(х)=…

1)Д(f)=…..

2)Найдем произв. фунии f(х)=…

f’(х)=….

3)Д(f’)=….

4)f’(x0)=…;f(x0)=…Следно уре касатель имеет вид: y=f”(x0)(xx0)+f(x0)

Производная фуни в точке х0=.., есть угловой коэфт касатель провед к граф фуни в точке (х0;f(x0)) т.к. надо найти парале касатель, значит угловые коэфты долны быть одинаковыми(т.е. равны).

Дополнительно: у=f’(x0)(xx0)+f(x0) и у=кх+в

Ответ:у=уре касатель (х0;f(x0))

Учебная работа № 1992. Типовые задачи по матанализу

Яндекс.Метрика