Учебная работа № 1642. Билеты по математическому анализу

Учебная работа № 1642. Билеты по математическому анализу

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 1

1. Сформулируйте понятие полного дифференциала функции двух переменных и объясните его геометрический смысл.

2. Исследуйте на экстремум функцию .

3. Получите оценку модуля определенного интеграла.

4. Вычислить интеграл .

5. Что называется дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными?

6. Найти общее решение дифференциального уравнения .

7. Дайте определение ортогональной системы. Приведите пример.

8. Исследовать на абсолютную и условную сходимость .

Зав. кафедрой

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 2

1. Что называется: переменной величиной, областью значений переменной величины? Какая переменная величина называется последовательностью?

2. Найдите для функции .

3. Выведите формулу для вычисления длины дуги кривой в полярных координатах.

4. Вычислить двойной интеграл , где D ― треугольник с вершинами О(0, 0), А(2, 2), В(0, 2).

5. Какой вид имеет однородное дифференциальное уравнение первого порядка?

6. Найти общее решение дифференциального уравнения .

7. Сформулируйте неравенство Бесселя по тригонометрической системе.

8. Исследовать сходимость ряда

Зав. кафедрой

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 3

1. Докажите правило дифференцирования .

2. Напишите уравнение касательной плоскости к сфере в точке .

3. Выведите формулу для вычисления площади криволинейного сектора в полярных координатах.

4. Найти .

5. Что называется квазимногочленом?

6. Найти общее решение дифференциального уравнения .

7. Сформулировать утверждение об оценке остатка знакочередующегося ряда.

8. Исследовать сходимость ряда

Зав. кафедрой

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 4

1. Опишите задачу о касательной, приводящую к понятию производной.

2. Каков критерий выпуклости графика? Будет ли график функции выпуклым или вогнутым на интервале ? Разъясните геометрическую интерпретацию условия выпуклости .

3. Дайте определение соленоидального векторного поля и сформулируйте критерий соленоидальности.

4. Вычислить двойной интеграл
   .

5. Что называется дифференциальным уравнением Бернулли?

6. Найти общее решение дифференциального уравнения .

7. Дайте определение знакочередующегося ряда. Приведите примеры.

8. Исследовать сходимость ряда .

Зав. кафедрой

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 5

1. Перечислите основные свойства бесконечно малых и докажите одно из них (по Вашему выбору).

2. Найдите область определения функции .

3. Дайте определение потенциального векторного поля и его потенциала. Сформулируйте условия потенциальности векторного поля.

4. Вычислить интеграл .

5. Записать дифференциальное уравнение для определителя Вронского системы решений однородного линейного дифференциального уравнения.

6. Найти решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее начальным условиям x(0) = 0, x'(0) = 3.

7. Дайте определение гармонического ряда. Приведите пример. Докажите расходимость гармонического ряда.

8. Исследовать сходимость ряда .

Зав. кафедрой

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 6

1. Дайте определение функции двух переменных, ее области определения и области значений.

2. Найдите асимптоты графика функции . Когда у графика могут появиться вертикальные асимптоты?

3. Найдите интеграл от простейшей дроби 1го типа: .

4. Найти .

5. Записать характеристическое уравнение для линейного дифференциального уравнения nго порядка с постоянными коэффициентами.

6. Найти общее решение дифференциального уравнения .

7. Докажите экстремальное свойство частных сумм ряда Фурье по ортогональной системе.

8. Исследовать сходимость ряда

Учебная работа № 1642. Билеты по математическому анализу