Учебная работа № 1632. О возможности индуцирования длиннопериодической структуры в антиферромагнетиках с магнитоэлектрическим эффектом
Халфина А.А.
Известно, что в некоторых магнитоупорядоченных кристаллах образуется длиннопериодическая магнитная структура, называемая сверхструктурой. В простейшем случае сверхструктуры вектор плотности магнитного момента поворачивается вокруг избранной оси так, что конец вектора вычерчивает в пространстве геликоид. Теория геликоидальных структур (ГС) в антиферромагнетиках (АФМ) построена И.Е.Дзялошинским [1]. Показано, что их существование может быть связано с наличием в свободной энергии линейных по пространственным производным слагаемых. Так, например, сверхструктура одноосных АФМ обусловлена инвариантом лифшицевского вида l(ly×дlx/дzlx×дly/дz). Здесь l вектор антиферромагнетизма, ось z направлена вдоль оси анизотропии. Такой инвариант допускает кристаллографический класс Cn, и ГС является «врожденным» свойством этих АФМ. При наличии внешних магнитного H и электрического E полей появление таких слагаемых в свободной энергии с l=l0Ez или l=l0Hz возможно и в АФМ иной симметрии, т.е. ГС можно индуцировать полями H и E [2, 3].
Магнитная симметрия АФМ с магнитоэлектрическим эффектом допускает линейный неоднородный обменный инвариант Dmдl/дz [4], где m вектор ферромагнетизма. Статические свойства таких АФМ и линейные возбуждения в них без учета вышеуказанного инварианта изучены достаточно подробно (см. напр. [57]). Нами показано сильное влияние этого инварианта на формирование доменной структуры центроантисимметричных АФМ в магнитном поле [8]. В настоящем сообщении обсуждается возможность индуцирования длиннопериодической структуры в АФМ с магнитоэлектрическим эффектом.
Рассмотрим двухподрешеточный ромбоэдрический центроантисимметричный АФМ со структурой . Исходим из плотности свободной энергии
F=Fm+Fmp+Fp,
включающей магнитную, магнитоэлектрическую энергии и энергию электрической поляризации. В приближении ml=0, m2+l2=1 каждое из слагаемых энергии имеет следующий вид [4, 7]:
, .
Здесь константа однородного обмена, c поперечная антиферромагнитная восприимчивость, , D~Ba0 константы квадратичного и линейного неоднородного обмена, a0 постоянная кристаллической решетки; a>0, a1<0 константы магнитной анизотропии, – тензор магнитоэлектрического взаимодействия, , кz – компоненты тензора электрической поляризуемости, p – вектор электрической поляризации.
Свободную энергию в полях H<<HE=B/4M0 после минимизации по p и m можно представить в виде
, |
(1) |
Нp=[(g1ly+g3lz)Ex+g1lxEy, g1lxEx+(g3lzg1ly)Ey, g2(Exlx+Eyly)g0Ezlz].
Здесь для краткости принято
Пусть H || z, E || x, l=(sinqcosj, sinqj, cosq). Рассмотрим случай одномерной неоднородности вдоль оси z. Тогда плотность энергии (1) примет вид:
+(DcE/2M0[(2g1sinqcosqsinj+g3cos2q g2sin2q)cosj(dq/dz)+ +(g1sinqcos2jg3cosqsinj)sinq(dj/dz)]+ +cHE[g1sinqcosqcos2j+(g2+g3)cos2qcosj+ +g2cosj]sinq, |
(2) |
где A*=A(1m2), m2=D2/AB, a*=acH2.
Для простоты рассмотрим случай A*>0 и a1=a*, соответствующий полю спинфлоп перехода. В отсутствие полей H и E решение уравнения Эйлера для угла j дает значение j=const. Сделав замену q=p/4n/2, получим:
(3) |
Уравнение Эйлера для функционала (3) имеет первый интеграл
A*(dv/dz)2+|a1|sin2v=|a1|/k2. | (4) |
Решение уравнения (4) имеет вид:
cos2q=sn(kz/d, k), | (5) |
где sn(u, k) эллиптическая функция Якоби, характерный размер магнитной неоднородности. Выражение (5) описывает геликоид вектора l , иначе модуляцию чисто антиферромагнитного состояния q=0, p или q=p/2, 3p/2 (спины вдоль 3z или 2хосей), поэтому называется еще модулированной магнитной структурой (ММС).
Из (2) с учетом (4), (5) получим прирост энергии, обусловленный ММС:
(6) |
|
(7) |
где K(k) и E(k) – полный эллиптический интеграл I и II рода соответственно; a=cg – магнитоэлектрическая восприимчивость. Из (6) и (7) видно, что плоскость геликоида фиксируется линейным неоднородным обменом. Положим для определенности k0>0. Тогда минимуму (6) соответствует значение j=0 .
Модуль эллиптического интеграла k, а вместе с ним и период структуры L=4Kkd можно определить из условия минимума энергии (6) по k. Рассмотрим два случая, соответствующие предельным значениям k®0 и k®1.
Используя разложения E(k) и K(k) при малых k, имеем:
Условие dF/dk=0 удовлетворяется значением . Прирост энергии равен
(8) |
а период структуры
(9) |
Из условия k<1 следует, что ММС в рассматриваемых АФМ может возникнуть, только если поле Е превышает пороговое значение Еп (7), величина которого вблизи спинфлоп фазового перехода определяется константой анизотропии четвертого порядка и магнитоэлектрической восприимчивостью. Это связано с тем, что инвариант Dmдl/дz имеет существенно нелифшицевский вид, а индуцирование ММС электрическим полем происходит через механизм магнитоэлектрического взаимодействия.
В случае k®1 km=1+2b/lnb, где b=p/2k01<<1. Прирост энергии, обусловленный наличием ММС, равен
(10) |
Период структуры , величина L/d=2|lnb|>>1, и теперь (5) описывает периодическую структуру с узкими переходными слоями, в которых вектор антиферромагнетизма l меняет направление на p/2. В отличие от обычной доменной структуры прирост энергии ММС относительно однородного состояния (10) отрицателен, т.е. ММС энергетически выгодна.
Проведенные исследования показывают, что условием существования длиннопериодической магнитной структуры в антиферромагнетиках с магнитоэлектрическим эффектом является малость анизотропии (чему может способствовать близость к точкам фазового перехода) и большая величина магнитоэлектрической восприимчивости материала.
Список литературы
1. Дзялошинский И.Е. // ЖЭТФ. 1964. Т. 47. № 3 (9). С. 992–1003.
2. Витебский И.М. // ЖЭТФ. 1982. Т. 82. № 2. С. 57–361.
3. Барьяхтар В.Г., Яблонский Д.А. // ФТТ. 1982. Т. 24. № 8. С. 2522–2524.
4. Шавров В.Г. // ЖЭТФ. 1965. Т. 48. С. 1419–1426.
5. Tankeyev A.P., Shamsutdinov M.A., Kharisov A.T. // J.Phys.: Condens. Matter. 2000. V. 12. P. 1053–1064.
6. Харрасов М.Х., Абдулин А.У. // ДАН. 1994. Т. 336. С. 335–337. 7. Туров Е.А.// ЖЭТФ. 1993. Т. 104. № 5. С. 3886–3896.
Khalfina A.A., Shamsutdinov M.A.// Abstract Book. EASTMAG2001. Ekaterinburg, 2001. P. 145.