Учебная работа № 1483. Билеты по математике для устного экзамена и задачи по теме

Учебная работа № 1483. Билеты по математике для устного экзамена и задачи по теме

Вопросы по алгебре

(устный экзамен)

1. Тригонометрия:

основные тригонометрические тождества;

доказательство формул;

мнемоническое правило.

2. Свойства тригонометрических функций:

sin x, y= cos x, y= tg x, y= ctg x.

Их графики.

3. Определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса через тригонометрический круг.

4. Простейшие тригонометрические уравнения.

5. Определения и свойства обратных тригонометрических функций: y= arcsin x, y= arccos x, y= arctg x, y= arcctg x.

Их графики.

6. Простейшие тригонометрические неравенства (sin x < a).

7. Любая производная из листа, таблицы.

8. Правила вычисления производной (Лагранж).

9. Геометрический смысл производной:

производная в данной точке;

уравнение касательной;

угол между прямыми.

10.Физический смысл производной.

11.Экстремумы функций. Правила нахождения их с помощью производной.

12.Возрастание и убывание функции. Правило Лагранжа.

13.Наибольшее и наименьшее значение функции. Правила. На эту тему.

14.Многочлены. Теорема Безу, ее доказательство.

15.Правила нахождения рациональных корней, доказательство.

Четность, периодичность.

Вычислить

1. cos 22,5°

2. sin(arcsin11/12)cos(arccos1/6)

3. tg(arcsin21/29)

4. tg(arccos1/4)

5. tg(arcctg7)

6. sin(arccos1/3)cos(arcsin(1/3))

7. sin(arctg12)+cos(arcctg(2))

8. cos(arctg(5))sin(arctg3)

9. cos(p/2+arcsin3/4)

10.cos(parctg17)

11.cos(3p/2+arcctg(4))

12.cos(2p2arccos(Ö3/2))

13.sin(p/2arccos1/10)

14.sin(p+arctgÖ3/7)

15.sin(3p/2arcctg81)

16.sin(2p3arcsinÖ2/2)

17.tg(p/2arccos(1/3))

18.tg(3p/2+4arctgÖ3/3)

19.tg(p+arcsin(2/17))

20.tg(2parcctg(5))

21.arcsin(Ö3/2)

22.arcsin1

23.arcsin(1)

24.arccos(Ö3/2)

25.arccos0

26.arccos(1)

27.arctg(1/Ö3)

28.arctg(1)

29.arctg1

30.arcctg(1/Ö3)

31.arcctg(1)

32.arcctg0

33.cos(arctg2)

34.sin(arctg(3/4))

35.tg(arcctg(3))

36.sin(arcctg p )

37.tg(arcsin p ), 1<p <1

38.ctg(arctg p ), p ¹0

39.arcsin(Ö3/2)+arcctg(1)+arccos(1/Ö2)+1/2arccos(1)

40.sin(1/2arcctg(3/4))

41.ctg(1/2arccos(4/7))

42.tg(5arctgÖ3/31/4arcsinÖ3/2)

43.sin(3arctgÖ3+2arccos1/2)

44.os(3arcsinÖ3/2+arccos(1/2))

45.sin(1/2arcsin(2Ö2/3))

Какой знак имеет число :

1. cosÖ3

2. sin2×sin4×sin6

3. cos5×cos7×cos8

4. tg(1)×tg3×tg6×tg(3)

5. ctg1×ctg(2)×ctg9×ctg(12)

6. sin(3)×cos4×tg(5) / ctg6

7. sin7×cos(8) / tg6×ctg(5)

8. (sin6+cos(4)) / (tg(2)+ctg(10))

9. (sin(8)+cos9) / cos11tg(9)

10.(cos10×sin7tg10) / cos(Ö2)×ctg(4)

11.arcsin(tg(1/2))+arctg(cos(4))

12.sin(212°)

13.sin3p/7×cos9p/8×tg2,3p

14.sin1×cos3×ctg5

15.sin1,3p×cos7p/9×tg2,9

16.sin8×cos0,7×tg6,4

17.sin7p/6×cos3p/4

18.sin5p/3×cos2p/5×cos7p/4

19.sin1,3×cos(1,5)×sin(1,9)

20.sin23°sin36°

21.cos37°cos18°

22.cosp/9cos2p/9

23.cos212°cos213°

24.sin310°sin347°

25.cos5p/6cos5p/7

26.sinp/12sinp/18

27.cos3p/7cos3p/11

28.cosp/11sinp/11

29.sin2p/3cos3p/4

30.sin16°cos375°

31.ctg153°ctg154°

32.tg319°tg327°

33.tg(33p/8)tg(37p/9)

34.ctg(101p/14)ctg(251p/27)

35.tgp/6ctgp/4

36.tgp/6ctgp/6

Решить уравнения:

1. sin(x² + x) =1/2;

2. 4 сos² x = 4sinx

3. 5 2cosx = 5Ö2sin(x/2)

4. cos⁴ x = cos2x

5. sin⁴ x + cos⁴ x = sin2x 1/2

6. sin² x + 3sin2x 2сos² x = 2

7. cos(x/2) + 3/2sinx + 5sin² (x/2 ) = 3

8. sinx 2cosx = 1

9. cos⁶ x + sin⁶ x cos² 2x = 1/16

10.cos2x sin³ x ×cosx + 1 = sin² x + sinx ×cos³ x

11.tgx tg2x = sinx

12.2sin³ x cos2x sinx = 0

13.2cos2x = Ö6(cosx sinx )

14.1 sinx = cosx sin2x

15.2Ö3sin² (x/2 ) + 2 = 2sin² x + Ö3

16.1 + cos(x² + 1 ) = sin² (x² + 1 )

17.2sinx ×cos² x + cos⁴ x = 2sinx + cos2x + cos² x

18.tg² x + ctg² x + 3tgx + 3ctgx +4 = 0

19.1 + cos(x/2 ) + cosx = 0

20.1 sin(x/2 ) = cosx

21.2sin² x + cos4x = 0

22.sin4x + 2cos² x = 1

23.5sinx 4ctgx = 0

24.3cosx + 2tgx = 0

25.1 + 4cosx = cos2x

26.2cos² x + 5sinx + 1 = 0

27.cos2x + 3Ö2sinx 3 = 0

28.2cos2x + 4cosx =sin² x

29.2cos2x + sin3x = 2

30. cos4x + 4sin² x = 1 + 2sin² 2x

31.4 6cosx = 3 sin² x sin² (x/2 )

32. 5 + 2sin2x 5cosx = 5sinx

33.cos4x + 8sin² x 2 = 6cos2x 8 cos⁴ x

34. 4 3cos4x = 10sinx ×cosx

35.sin4x = (1 +Ö2)(sin2x + cos2x 1)

36.cos(10x + 12 ) + 4Ö2sin(5x + 6 ) = 4

37.sin³ x + cos³ x = 1 1/2sin2x

38. ctg² x tg² x = 16cos2x

39.1 + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 0

40.1/2(cos² x + cos² 2x ) 1 = 2sin2x 2sinx sinx sin2x

41.tg(p/2×cosx ) = ctg(p/2×sinx )

42.sin3x sinx + cos2x = 1

43.2cos² x + 3sinx = 0

44.2sin² x + 1/cos² x = 3

45.2sin2x + Ö3cosx = 0

46.Ö1 + sinx ¢+ cosx = 0

47.sin⁴ x + cos⁴ x = sin2x

48.4cos4x + 6sin² 2x + 5cos2x = 0

49.cos2x + 4sin³ x = 1

50.1 sin2x = (sinx + cosx )

51.4sin² 2x 2cos² 2x = cos8x

52.8sin⁴ x + 13cos2x = 7

53.2sinx + 3sin2x = 0

54.cos(x/2 ) = 1 + cosx

55.sin2x = 1 + Ö2cosx + cos2x

56.sin2x = Ö3sinx

57.2cos² 3x cos3x = 0

58.Ö3sin2x = 2cos² x

59.3sin² x cos² x 1 = 0

60.Ö3sin2x cos2x = Ö3

Доказать:

tg208°<sin492°

Что больше:

1. sin1 или cos1

2. tg1 или tg2

Учебная работа № 1483. Билеты по математике для устного экзамена и задачи по теме