Учебная работа № 1396. К вопросу о «высокотемпературных» осцилляциях магнетосопротивления висмута в ультраквантовом пределе
К вопросу о «высокотемпературных» осцилляциях магнетосопротивления висмута в ультраквантовом пределе
д. ф.м. н. Богод Ю.А.
Проанализированы свойства «высокотемпературных» осцилляций магнетосопротивления висмута в ультраквантовом пределе. Имеющиеся экспериментальные результаты несовместимы с физической моделью [2224] и описываются с помощью модели [20,21].
«Высокотемпературные» осцилляции (ВТО) впервые наблюдались в 1973г. [1] при изучении магнетосопротивления висмута. Одной из отличительных особенностей, послужившей причиной выбора названия эффекта, является слабое температурное затухание амплитуды осцилляций, что делает возможным их наблюдение в диапазоне от до ( температура, циклотронная частота, постоянная Больцмана). Период ВТО в обратном магнитном поле примерно в 22.5 раза меньше периода осцилляций Шубниковаде Газа, и не зависит от фермиэнергии .
К настоящему времени ВТО детально изучены в монокристаллах Bi высокой чистоты, монокристаллических сплавах , а также в сплавах с донорными и акцепторными примесями () [211]. Кроме того, изучались ВТО термоэдс [12,13], влияние на свойства осцилляций магнетосопротивления всестороннего сжатия и одноосных деформаций [14,15], роль сильного магнитного поля [5, 1619].
Существуют две альтернативные модели, в которых сделана попытка описать свойства ВТО. Согласно первой из них [20,21] причиной возникновения ВТО являются электрондырочные переходы у границ энергетических зон. Возможность таких переходов связана с тем обстоятельством, что в висмуте даже при низких температурах число занятых состояний носителей заряда над фермиуровнем (вблизи границ соседних зон) достигает и определяется уширением энергетических уровней, обусловленным релаксационными процессами [21]. В рассматриваемой модели период ВТО в случае квадратичного закона дисперсии связан с энергией перекрытия , равной сумме фермиэнергий электронов и дырок , и циклотронной массой носителей заряда.
В работах [2224] предложена модель, согласно которой осцилляции возникают в результате электрондырочных переходов между экстремумами подзон Ландау вблизи фермиуровня. При этом циклотронные массы электронов и дырок должны быть кратны. В модификации данной модели [25] период осцилляций определяется комбинированной площадью где площади экстремальных сечений электронной и дырочной фермиповерхностей, а отношение целое число, равное отношению циклотронных масс дырок и электронов.
Тестом при выборе модели могут служить свойства висмута в ультраквантовом пределе: согласно [2224] в этих условиях ВТО исчезают вместе с осцилляциями Шубниковаде Гааза, а по [20,21] в ультраквантовом пределе ВТО продолжают наблюдаться. Ниже экспериментальные результаты, полученные в сильных магнитных полях, обсуждаются с данных позиций.
1.Магнитное поле параллельно биссекторной оси (Н|| C 1).
В данных условиях реализуются экстремальные сечения электронных фермиповерхностей с циклотронными массами (легкие электроны), и экстремальное сечение дырочной фермиповерхности с циклотронной массой (тяжелые дырки). Отношение спинового и орбитального расщеплений для электронов для дырок [2629]. В районе 25 кэ электроны переходят в ультраквантовый предел [2930]. Согласно данным работ [5,17] (в которых эксперименты проводились с помощью разных методик) ВТО продолжают наблюдаться вплоть до 5660 кэ максимальных магнитных полей в цитируемых работах. Наблюдение ВТО в ультраквантовом пределе противоречит объяснению их происхождения в рамках рассмотрения [2325] и согласуется с моделью [20,21].
2. Магнитное поле параллельно бинарной оси (Н|| C 2).
В этой геометрии наблюдаются легкие электроны ( ), тяжелые электроны () и тяжелые дырки (). В магнитном поле, большем 15 кэ, легкие электроны переходят в ультраквантовый предел [2930,18]. Далее, в магнитном поле Н120 кэ дно зоны тяжелых электронов пересекает фермиуровень (исчезают электронные осцилляции Шубниковаде Газа). В работе [18] сообщается о наблюдении при Н
3. Магнитное поле параллельно тригональной оси (Н|| C 3).
При данной ориентации Н наблюдаются близкие циклотронные массы электронов и дырок
Таким образом, в ультраквантовом пределе ситуация с выбором модели для описания ВТО явно неоднозначна. Опираясь на то, что при Н||C1 полученные данные несовместимы с рассмотрением [2225], проанализируем результаты при Н||C2 и Н||C3 в рамках модели [20,21] с учетом зонной структуры висмута. Поскольку угловая зависимость периода ВТО в целом подобна угловой зависимости дырочных циклотронных масс [4,6,13], мы ограничимся рассмотрением дырочных осцилляций. Прежде всего напомним, что, согласно [20], ВТО при квазиупругом междолинном рассеянии в простейшом случае можно описать соотношением
где последнее слагаемое связано со смещением края электронной зоны. В соответствии с (1), каждый раз, когда экстремум подзоны Ландау дырочной ветви спектра оказывается у дна зоны проводимости, частота столкновений испытывает скачок, связанный с обращением в нуль числа состояний электронной ветви спектра ниже дна зоны проводимости, т.е. возникают осцилляции кинетических коэффициентов с периодом [21,22]
При неупругом межзонном рассеянии на акустических фононах с энергией
С помощью соотношений (2), (3) были получены усредненные значения энергии перекрытия зон
Уже говорилось, что в случае Н||C2 реализуются легкие и тяжелые электроны с существенно различными величинами спинового расщепления уровней Ландау (см. выше). Дно зоны тяжелых электронов
В магнитном поле, параллельном тригональной оси, когда спиновое расщепление уровней Ландау дырок вдвое превышает орбитальное, непосредственно после момента пересечения подзоной Ландау дырок
Расчетное значение поля совпадает с результатами [19], а кардинальное изменение амплитуды ВТО легко принять за исчезновение осцилляций.
Фрагмент зонной структуры висмута в магнитном поле, параллельном тригональной оси, порог ультраквантового предела. Штриховкой выделены зонные экстремумы при Н=0.
Таким образом, совокупность свойств ВТО в ультраквантовом пределе может быть верифицирована в рамках модели [20,21].
Список литературы
1. Ю.А. Богод, Вит.Б. Красовицкий, Препринт ФТИНТ АН УССР (1973)
2. Ю.А. Богод, Вит.Б Красовицкий, В.Г. Герасимечко, ЖЭТФ 66, 1362 (1974)
3. Ю.А. Богод, Вит.Б. Красовицкий, В.Г. Герасимечко, ФТТ 17, 1799 (1975)
4. Ю.А. Богод, В.Г. Герасимечко, Вит.Б. Красовицкий, ФНТ 1, 1472 (1975)
5. Ю.А. Богод, Вит.Б. Красовицкий, Письма в ЖЭТФ 24, 585 (1976)
6. Ю.А. Богод, Вит.Б. Красовицкий, С.А. Миронов, ЖЭТФ 78, 1099 (1980)
7. Ю.А. Богод, Вит.Б. Красовицкий, Е.Т. Лемешевская, ФНТ 7, 1530 (1981)
8. Ю.А. Богод, Вит.Б. Красовицкий, Е.Т. Лемешевская, ФНТ 9, 34 (1983)
9. Ю.А. Богод, Вит.Б. Красовицкий, Е.Т. Лемешевская, ФНТ 9, 832 (1983)
10. Ю.А. Богод, Вит.Б. Красовицкий, Е.Т. Лемешевская, ФНТ 12, 610 (1986)
11. Ю.А. Богод, Вит.Б. Красовицкий, ФНТ 16, 900 (1990)
12. Ю.А. Богод, Вит.Б. Красовицкий, Е.Т. Лемешевская, ФНТ 12, 435 (1986)
13. Ю.А. Богод, Вит.Б. Красовицкий, В.Я. Левантовский, Е.Т. Лемешевская, ФНТ 14, 1252 (1988)
14. А.Г. Бударин, В.А. Вентцель, А.В. Руднев, Ю.А. Богод, Вит.Б. Красовицкий, ФНТ 14, 875 (1988)
15. Вит.Б. Красовицкий, В.В. Хоткевич, ФНТ 17, 710 (1991)
16. Yu.A. Bogod and A. Libinson, Solid State Commun. 96, 609 (1995)
17. Yu.A. Bogod and A. Libinson, Phys. Status Solidi B197, 137 (1996)
18. Вит.Б. Красовицкий, В.В. Хоткевич, А.Г. Янсен, П. Видер, ФНТ 25, 903 (1999)
19. V.B. Krasovitsky, International J.of Modern Physics B16, 3054 (2002)
20. Ю.А. Богод, ФНТ 12, 1004 (1986)
21. Ю.А. Богод, Л.Ю. Горелик, А.А. Слуцкин, ФНТ 13, 626 (1987)
22. В.М. Поляновский, Письма в ЖЭТФ 46, 108 (1987)
23. В.М. Поляновский, УФЖ 33, 1575 (1988)
24. В.М. Поляновский, УФЖ 34, 459 (1989)
25. Ю.Ф. Комник, ФНТ 29, 1231 (2003)
26. YiHanKao, Phys.Rev. 129, 1122 (1963)
27. R.J. Dinger, and A.W. Lawson, Phys.Rev. B7, 5215 (1973)
28. В.С. Эдельман, М.С. Хайкин, ЖЭТФ 49, 405 (1965)
29. В.С. Эдельман, УФН 123,257 (1977)
30. G.E. Smith, G.A. Baraff and J.R. Rowell, Phys.Rev. 135A, 1118 (1964)
31. A.A. Lopez, Phys.Rev. 175, 823 (1968)
32. R.H. Hartmann, Phys.Rev 181, 1070 (1969)
33. M.P. Vecci, J.P. Pereira and M.S. Dresselhaus, Phys.Rev. B14, 298 (1976)