(3 оценок, среднее: 4,67 из 5)
Загрузка...
Учебная работа № 1320. Очерк развития математики
Эпоха письменных памятников застает в России употребление десятичной системы счисления в пределах 1 10000 (тьма) и дробей двоичной системы вместе с некоторыми другими простейшими дробями в роде 1/3, 1/5, 1/7 и их подразделениями по двоичной системе. Вместе с церковнославянским алфавитом русские получили от грекоболгарского духовенства письменное счисление по методу обозначения кратных единиц разрядов особыми значками в тех же пределах 1 10000, которые имели и сами русские.
Скоро затем не замедлила обнаружиться и национальная склонность русского народа к разработке математики в арифметическоалгебраическом направлении. Русские «числолюбцы» стали переходить в развитии счисления за пределы, устанавливаемые потребностями обыденной жизни. Новгородский монах Кирик , написавший в 1134 году сочинение о хронологических и пасхальных вычислениях, доводит подразделения по пятеричной системе до единицы 7го разряда, т. е. до дроби 1/78125. Счисление в XII веке распространилось до 10000000 и в XIII XVI веках постепенно до единиц разрядов 13го, 48го, 49го и, наконец, 50го, а двоичные дроби, употребляемые в допетровскую эпоху в мерах земельных и зерновых, до единицы 10го разряда, т. е. до дроби 1/1024.
В письменном счислении русские стали помещать знак в кружках и фигурах различного вида, выражающих другие разряды. Русская деятельность в области науки чисел проявилась также в решении задач, с древнего времени и до наших дней находящихся в обращении между русскими крестьянами и принадлежащих часто к решению уравнений 1й степени с одним неизвестным, или к неопределенному анализу. Средством решения этих и подобных им задач был метод попыток. Следы занятий русских геометрией являются впервые в рукописях по землемерию XVI века. Приемы определения площадей земельных участков не шли выше ложного учения о равенстве площадей и фигур при равенстве их периметров. В дальнейшем движении математических знаний все внимание было обращено на арифметику, из геометрии же заимствовались только немногие сведения, нужные для землемерия. Начав с пасхалии, хронологических вычислений и нужных для них частей арифметики, русские, наконец, достигли в своих арифметических рукописях XVII века полноты изложения, одинаковой с оригиналами, преимущественно германскими учебниками XV и XVI веков, при посредстве которых также перешла в Россию индусская система письменного счисления. В упомянутых рукописях рассматривались: нумерация, четыре основные действия над целыми числами, счет костьми (в Западной Европе счетными пфеннигами или жетонами), употребление счетов, русская и иностранная метрология, действия над именованными числами, дроби и действия над ними, тройные правила, деловая статья (пропорциональное деление), статья о росте, мена, правило товарищества, правило смещения, правила ложных положений и собрание задач увеселительного характера. Предметом же геометрических рукописей XVII века было землемерие и его географические приложения в смысле проведения границ между государствами и даже частями света, доставления данных для решения вопросов о сравнительной величине различных государств и измерения расстояний между городами.
Введения в рукописи, посвященные геометрии, занимались, поэтому, рассуждениями на географические темы в такой степени, что могли бы быть приняты за заимствования из рукописей, занимающихся географией или даже космографией в духе Козьмы Индикоплова. В некоторых землемерных рукописях XVII века находятся уже точные способы вычисления площадей прямоугольного треугольника и прямоугольной трапеции. Другим важным заимствованием у иностранцев было извлечение квадратного корня и его приложение к решению различных землемерных задач. К землемерию присоединялись еще и некоторые другие вопросы практической геометрии (расстояние между двумя местами, расстояние места от наблюдателя, высота предмета, определение численности войска по занимаемому им месту) и практической стереометрии (объем житниц и вместимость бочек). Способы их решения не могут быть, однако, отнесены к области научной геометрии.
Заимствовано из западноевропейских источников также извлечение кубического корня. До начала XVIII века занятия русских математическими науками происходили без всякого вмешательства государства и вполне согласовались с особенностями национального умственного склада. В учрежденной в 1701 году в Москве школе математических и навигаторских наук и в других основанных позднее школах того же типа русские должны были заниматься геометрией в не меньших размерах, чем и арифметикой. В русской учебной литературе, наряду с «Арифметикой, сиречь наукой числительной» (1703), учителя школы математических и навигационных наук Магницкого , появляется в 1708 году «Геометрия славянского землемерия» или «Приемы циркуля и линейки…», учебник не выходивший из пределов того, что требовалось для изучения практической геометрии. Догматический метод изложения, требовавший только заучивания наизусть правил и схем их приложений к частным примерам, узкопрактические цели преподавания и насильственное привлечение к изучению наук множества лиц, не имеющих к этому ни малейшей склонности, все это не могло приготовить способных к самодеятельности работников в области чистой науки. Зато приготовление деятелейпрактиков удалось вполне школе математических и навигацких наук. Наблюдения и измерения, произведенные вышедшими из школы геодезистами и гидрографами, доставили материалы для издания в 1726 34 годах первой «Гениальной карты» всей России и первого атласа, озаглавленного «Atlas Imperii Russici etc.» Или в русском переводе «Атлас Российской Империи», состоящий из 14 карт. Он остался неоконченным по истощении денежных средств у предпринявшего его издание частного лица, Ивана Кириллова. В 1725 году появилась Петербургская Академия Наук.
При ней учреждены университет, в котором академики должны были читать лекции в звании профессоров, и гимназия, назначенная для приготовления будущих студентов. Преподавателями в ней были частью лица, посторонние академии, частью же студенты академического университета и реже адъюнкты. На обязанности академиков лежала еще и разработка каждым вопросов своего специального предмета, результаты которой должны были сообщаться в ученых собраниях академии или в «конференциях». Первыми приглашенными изза границы академиками и профессорами математики были прибывшие в Петербург в 1725 году Герман , Николай II Бернулли, Гольдбах , Даниил Бернулли, Майер и в 1727 году Эйлер . Академиками и профессорами физики были Бюльффингер (1725), Мартини (1725) и Краффт (1728) и механики Лейтманн (1726). В 1728 году вышел в свет относящийся к 1726 году первый том ученого ордена академии «Commentarii Academiae Imperialis Scientiarum Petropolitanae». Одновременно с ним также вышло на русском языке «Краткое описание комментариев Академии Наук, часть первая на 1726 год». В русском издании была сделана первая попытка русской научной терминологии в высших частях математики не только в виде заимствования латинских терминов, но и в виде их замены русскими словами, например «De calculo integrali» (Германна), «О счете Интегральном или целственном», «De integrationibus aequationum differentialium etc.» (Иоанна Бернулли), «О вцелоприведениях равнении нравственных», «Principia dinamica» (Вольффа), «Начало властительное». Такие крупные научные силы, как Бернулли и в особенности Эйлер, очень скоро доставили юной академии выдающееся значение.
Однако до появления в издании академии работ русских ученых оно, как и само учреждение академии, было только делом мецената, уделяющего часть своих материальных средств на развитие общечеловеческой науки, разрабатываемой иностранцами. Такое положение ученый орган академии занимал в течение периода 1726 1746 гг. Больше трети всех мемуаров по чистой и прикладной математике в этой серии была посвящена аналитической механике. Из чистой математики наиболее разрабатывались: аналитическая геометрия, учение о рядах и интегральное исчисление (дифференциальные уравнения). Значительно меньшее число мемуаров приходилось на долю теории чисел, алгебры и синтетической геометрии и самое незначительное на долю тригонометрии, вариационного исчисления и особенно теории вероятностей и разностного исчисления (по одному мемуару).
Первая серия академического издания состояла из 14 томов, вторая, под заглавием «Novi Commentarii Academiae scientiarum Imperialis Petropolitanae», состояла из 20 томов и обнимала период 1747 1775 гг. Как содержащая в себе труды первых русских ученых, воспитанных академическим университетом, Ломоносова 
по физике, Попова, Румовского , Иноходцева и Исленьева, главным образом по астрономии и Котельникова по разным предметам, она знакомит нас с первыми робкими шагами представителей русской науки. Первыми и единственными во всей серии двумя трудами русских ученых по предмету высшей математики были: посвященные дифференциальному исчислению мемуары Румовского «Solutio problematis cujusdam ad maxima minimave pertinentis» (т. VIII на 1760 и 1761 годы, стр. 189 194) и относящиеся к учению о рядах мемуары Котельникова: «Demonstrationes seriei 2/2; 6/3; 10/4; 14/5; 18/6; 22/7; … (4n10)/(n1) exhibitae in recensione VI Tomi VII Commentariorum A. S. P. P.» (т. Х, на 1764 год, стр. 199 204). Котельникову принадлежали также первые русские ученые труды по аналитической механике: «De aeqquilibrio virium corporibus applicatarum commentario» (т. VIII, на 1760 и 1761 годы, стр. 286 303) и «De commoda acus declinatoriae suspensione dissertatiuncula» (там же, стр. 304 312). Из иностранных почетных и действительных членов академии во второй серии ее ученого органа поместили мемуары по математическим наукам: Эйлер, Эпинус, Сегнер, Краффт, Иоанн и Даниил Бернулли, Кратценштейн, Винсгейм, Лекселль и Цейгер и по физике Браун , Рихманн, Цейгер, Эпинус и Эйлер. Как и в первой серии, внимание авторов мемуаров более всего привлекала аналитическая механика, которой занималась почти 1/4 всех мемуаров по математическим наукам.
Из предметов чистой математики первое место по числу посвященных им мемуаров (34 по каждому) занимали интегральное исчисление и теория чисел. Все мемуары по этим двум предметам, за исключением 5 по первому и 3 по второму, принадлежали Эйлеру. Следующее место занимали ряды, алгебра и аналитическая геометрия; ниже стояли синтетическая геометрия, вариационное исчисление, теория вероятностей и тригонометрия. Последнее место занимало дифференциальное исчисление (3 мемуара). Из переметов прикладной математики, кроме аналитической механики, разрабатывались, хотя и в значительно меньших размерах, практическая механика (16 мемуаров) и небесная механика (14). Из вопросов, разрабатываемых в мемуарах по интегральному исчислению, главное место, как и прежде, занимали относящиеся к учению о дифференциальных уравнениях. За ними следовали: интегрирование функций и геометрические приложения. Третья серия ученого органа академии, выходившая под заглавием: «Acta academiae scientiarum Imperialis Petropolitanae», охватывала период 1777 1782 гг. и состояла из 12 частей. В этой серии только один мемуар русского Румовского по интегральному исчислению (1781, p. prior, p. 147 154). К иностранным ученым теперь присоединились в области математических наук Николай Фусс , Платцманн и Кондорсе и в области физики Георги. По числу мемуаров между математическими науками первое место, как и прежде, занимала аналитическая механика, причем большинство относящихся к ней работ принадлежало Эйлеру. За ней следовало интегральное исчисление, в котором к вопросам, разрабатываемым в прежних сериях, присоединились еще определенные интегралы, занявшие притом довольно видное место.
Из предметов прикладной математики следующее место за аналитической механикой заняла теперь небесная механика, а уже за ней, практическая. Четвертую серию ученого органа академии состовляли «Nova Acta academiae scientiarum Imperialis Petropolitanae», охватывающую период 1783 1802 годов и состоявшую из 15 томов. Из русских математических работ помещены: Румовского по учению о рядах (том VI) и по интегральному исчислению (тома XI и XII), Кононова по аналитической механике «De motu coni duplicis in altum sponte ascendentis» (том VII), Гурьева по аналитической геометрии «Memoire sur la resolution des principaux problemes gu’on peut proposer dans les courbes dontles ordonnees partent d`un point fixe» (том XII), по вариационному исчислению «Essai de demontrer rigoureusement uu theoreme fondamental des equations de condition de la differentielle des fonctions a plusieurs variables, et du calcul des variations» (том XIII), по дифференциальному исчислению «Observations sur le theoreme de Taylor, avec sa demonstration par la methode des limites…» и приложения (том XIV) и Висковатого «Essai d’une methode generale pour reduire toutes sortes de series en fractions continues» (том XV). Смерть Эйлера в 1783 г. и Даниила Бернулли, несмотря даже на то, что мемуары первого продолжали появляться во всех томах четвертой серии и пятой (XI томов), под заглавием: «Memoires de l’academie Imperiale des sciences de St.Petersbourg» (период 1803 22 годов), низвела орган академии с одного из первостепенных мест до места, не возвышающегося над средним уровнем. Черты национального умственного склада сохранились и в перечисленных выше первых трудах русских ученых по чистой математике. Все они, как относящиеся к анализу бесконечномалых и к ученью о рядах, принадлежали арифметическоалгебраическому направлению.
Самостоятельные работы русских ученых в области высших частей геометрии начались с аналитической геометрии, к которой и относится названный выше мемуар Гурьева. Еще большее значение, в смысле выражения начала самодеятельности русских в высшей геометрии, имел труд Гурьева «Опыт об усовершенствовании элементов геометрии» (СанктПетербург, 1798). Особенным вниманием автора в этом труде пользовался метод пределов и его приложение к геометрии. Почти одновременно с Гурьевым и независимо от него занимался усовершенствованием метода пределов магистр Московского унив