Учебная работа № 1285. Все формулы по математике в школе

1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (2 оценок, среднее: 5,00 из 5)
Загрузка...
Контрольные рефераты

Учебная работа № 1285. Все формулы по математике в школе

Формулы сокр. умножения и разложения на множители :

(a±b)?=a?±2ab+b?

(a±b)?=a?±3a?b+3ab?±b?

a?b?=(a+b)(ab)

a?±b?=(a±b)(a?∓ab+b?),

(a+b)?=a?+b?+3ab(a+b)

(ab)?=a?b?3ab(ab)

xn an =(xa)(xn1 +axn2 +a?xn3 +…+an1 )

ax?+bx+c=a(xx1 )(xx2 )

где x1 и x2 — корни уравнения

ax?+bx+c=0

Степени и корни :

ap ·ag = ap+g

ap :ag =a pg

(ap )g =a pg

ap /bp = (a/b)p

ap ×bp = abp

a0 =1; a1 =a

ap = 1/a

p Öa =b => bp =a

p Öap Öb = p Öab

Öa ; a ? 0

____

/ __ _

p Ög Öa = pg Öa

___ __

pk Öagk = p Öag

p ____

/ a p Öa

/ ¾¾ = ¾¾¾¾

Ö b p Öb

a 1/p = p Öa

p Öag = ag/ p

Квадратное уравнение

ax?+bx+c=0; (a¹0)

x1,2 = (b±ÖD)/2a; D=b? 4ac

D>0® x1 ¹x2 ;D=0® x1 =x2

D<0, корней нет.

Теорема Виета:

x1 +x2 = b/a

x1 × x2 = c/a

Приведенное кв. Уравнение:

x? + px+q =0

x1 +x2 = p

x1 ×x2 = q

Если p=2k (pчетн.)

и x?+2kx+q=0, то x1,2 = k±Ö(k?q)

Нахождение длинны отрка

по его координатам

Ö((x2 x1 )?(y2 y1 )?)

Логарифмы:

loga x = b => ab = x; a>0,a¹0

a loga x = x, loga a =1; loga 1 = 0

loga x = b; x = ab

loga b = 1/(log b a)

loga xy = loga x + loga y

loga x/y = loga x loga y

loga xk =k loga x (x >0)

loga k x =1/k loga x

loga x = (logc x)/( logc a); c>0,c¹1

logb x = (loga x)/(loga b)

Прогрессии

Арифметическая

an = a1 +d(n1)

Sn = ((2a1 +d(n1))/2)n

Геометрическая

bn = bn1 × q

b2 n = bn1 × bn+1

bn = b1 ×qn1

Sn = b1 (1 qn )/(1q)

S= b1 /(1q)

Тригонометрия .

sin x = a/c

cos x = b/c

tg x = a/b=sinx/cos x

ctg x = b/a = cos x/sin x

sin (pa) = sin a

sin (p/2 a) = cos a

cos (p/2 a) = sin a

cos (a + 2pk) = cos a

sin (a + 2pk) = sin a

tg (a + pk) = tg a

ctg (a + pk) = ctg a

sin?a + cos?a =1

ctg a = cosa / sina , a¹pn, nÎZ

tga× ctga = 1, a¹ (pn)/2, nÎZ

1+tg?a = 1/cos?a , a¹p(2n+1)/2

1+ ctg?a =1/sin?a , a¹pn

Формулы сложения:

sin(x+y) = sin x cos y + cos x sin y

sin (xy) = sin x cos y cos x sin y

cos (x+y) = cos x cos y sin x sin y

cos (xy) = cos x cos y + sin x sin y

tg(x+y) = (tg x + tg y)/ (1tg x tg y )

x, y, x + y ¹p/2 + pn

tg(xy) = (tg x tg y)/ (1+tg x tg y)

x, y, x y ¹p/2 + pn

Формулы двойного аргумента.

sin 2a = 2sin a cos a

cos 2a = cos?a sin?a = 2 cos?a 1 =

= 12 sin?a

tg 2a = (2 tga)/ (1tg?a)

1+ cos a = 2 cos?a/2

1cosa = 2 sin?a/2

tga = (2 tg (a/2))/(1tg?(a/2))

Флы половинного аргумента.

sin?a/2 = (1 cos a)/2

cos?a/2 = (1 + cosa)/2

tg a/2 = sina/(1 + cosa ) = (1cos a)/sin a

a¹p + 2pn, n ÎZ

Флы преобразования суммы в произв.

sin x + sin y = 2 sin ((x+y)/2) cos ((xy)/2)

sin x sin y = 2 cos ((x+y)/2) sin ((xy)/2)

cos x + cos y = 2cos (x+y)/2 cos (xy)/2

cos x cos y = 2sin (x+y)/2 sin (xy)/2

sin (x+y)

tg x + tg y = —————

cos x cos y

sin (x y)

tg x tgy = —————

cos x cos y

Формулы преобр. произв. в сумму

sin x sin y = ?(cos (xy) cos (x+y))

cos x cos y = ?(cos (xy)+ cos (x+y))

sin x cos y = ?(sin (xy)+ sin (x+y))

Соотнош. между фями

sin x = (2 tg x/2)/(1+tg2 x/2)

cos x = (1tg2 2/x)/ (1+ tg? x/2)

sin2x = (2tgx)/(1+tg2 x)

sin?a = 1/(1+ctg?a) = tg?a/(1+tg?a)

cos?a = 1/(1+tg?a) = ctg?a / (1+ctg?a)

ctg2a = (ctg?a1)/ 2ctga

sin3a = 3sina 4sin?a = 3cos?asinasin?a

cos3a = 4cos?a3 cosa=

= cos?a3cosasin?a

tg3a = (3tgatg?a)/(13tg?a)

ctg3a = (ctg?a3ctga)/(3ctg?a1)

sin a/2 = ±Ö((1cosa)/2)

cos a/2 = ±Ö((1+cosa)/2)

tga/2 = ±Ö((1cosa)/(1+cosa))=

sina/(1+cosa)=(1cosa)/sina

ctga/2 = ±Ö((1+cosa)/(1cosa))=

sina/(1cosa)= (1+cosa)/sina

sin(arcsin a) = a

cos( arccos a) = a

tg ( arctg a) = a

ctg ( arcctg a) = a

arcsin (sina) = a ; aÎ [p/2 ; p/2]

arccos(cos a) = a ; aÎ [0 ; p]

arctg (tg a) = a ; aÎ[p/2 ; p/2]

arcctg (ctg a) = a ; aÎ [ 0 ; p]

arcsin(sin a )=

1)a 2pk; aÎ[p/2 +2pk;p/2+2pk]

2) (2k+1)p a; aÎ[p/2+2pk;3p/2+2pk]

arccos (cos a ) =

1) a2pk ; aÎ[2pk;(2k+1)p]

2) 2pka ; aÎ[(2k1)p; 2pk]

arctg(tg a )= a p k

aÎ(p/2 +pk;p/2+pk)

arcctg(ctg a ) = a p k

aÎ(pk; (k+1)p)

arcsina = arcsin (a)= p/2arccosa =

= arctg a/Ö(1a?)

arccosa = parccos(a)=p/2arcsin a=

= arc ctga/Ö(1a?)

arctga =arctg(a) = p/2 arcctga =

= arcsin a/Ö(1+a?)

arc ctg a = parc cctg(a) =

= arc cos a/Ö(1a?)

arctg a = arc ctg1/a =

= arcsin a/Ö(1+a?)= arccos1/Ö(1+a?)

arcsin a + arccos = p/2

arcctg a + arctga = p/2

Тригонометрические уравнения

sin x = m ; |m| ? 1

x = (1)n arcsin m + p k , kÎ Z

sin x =1 sin x = 0

x = p/2 + 2pk x = pk

sin x = 1

x = p/2 + 2 pk

cos x = m ; |m| ? 1

x = ± arccos m + 2 p k

cos x = 1 cos x = 0

x = 2pk x = p/2+pk

cos x = 1

x = p+ 2pk

tg x = m

x = arctg m + pk

ctg x = m

x = arcctg m +pk

sin x/2 = 2t/(1+t2 ); t tg

cos x/2 = (1t?)/(1+t?)

Показательные уравнения.

Неравенства: Если af(x) >(<) aа(ч)

1) a>1, то знак не меняеться.

2) a<1, то знак меняется.

Логарифмы : неравенства:

loga f(x) >(<) log a j(x)

1. a>1, то : f(x) >0

j(x)>0

f(x)>j(x)

2. 0<a<1, то: f(x) >0

j(x)>0

f(x)<j(x)

3. log f(x) j(x) = a

ОДЗ: j(x) > 0

f(x) >0

f(x ) ¹ 1

Тригонометрия:

1. Разложение на множители:

sin 2x Ö3 cos x = 0

2sin x cos x Ö3 cos x = 0

cos x(2 sin x Ö3) = 0

….

2. Решения заменой ….

3.

sin? x sin 2x + 3 cos? x =2

sin? x 2 sin x cos x + 3 cos ? x = 2 sin? x + cos? x

Дальше пишеться если sin x = 0, то и cos x = 0,

а такое невозможно, => можно поделить на cos x

Тригонометрические нерва :

sin a ³ m

2 p k+ a 1 ? a ? a 2 + 2 p k

2 p k+ a 2 ? a ? ( a 1 +2 p )+ 2 p k

Пример:

I cos (p/8+x) < Ö3/2

pk+ 5p/6< p/8 +x< 7p/6 + 2pk

2pk+ 17p/24 < x< p/24+2pk;;;;

II sin a? 1/2

2pk +5p/6 ?a? 13p/6 + 2pk

cos a ³ ( ? ) m

2 p k + a 1 < a < a 2 +2 p k

2 p k+ a 2 < a < ( a 1 +2 p ) + 2 p k

cos a³ Ö2/2

2pk+5p/4 ?a? 11p/4 +2pk

tg a ³ ( ? ) m

p k+ arctg m ? a ? arctg m + p k

ctg ³ ( ? ) m

p k+arcctg m < a < p + p k

Производная:

(xn ) = n× xn1

(ax )’ = ax × ln a

(lg ax )’= 1/(x×ln a)

(sin x)’ = cos x

(cos x)’ = sin x

(tg x)’ = 1/cos? x

(ctg x)’ = 1/sin?x

(arcsin x)’ = 1/ Ö(1x?)

(arccos x)’ = 1/ Ö(1x?)

(arctg x)’ = 1/ Ö(1+x?)

(arcctg x)’ = 1/ Ö(1+x?)

Свва:

(u × v)’ = u’×v + u×v’

(u/v)’ = (u’v uv’)/ v?

Уравнение касательной к граф.

y = f(x0 )+ f ’(x0 )(xx0 )

уравнение к касательной к графику в точке x

1. Найти производную

2. Угловой коофициент k =

= производная в данной точке x

3. Подставим X0 , f(x0 ), f ‘ (x0 ), выразим х

Интегралы :

ò xn dx = xn+1 /(n+1) + c

ò ax dx = ax/ln a + c

ò ex dx = ex + c

ò cos x dx = sin x + cos

ò sin x dx = cos x + c

ò 1/x dx = ln|x| + c

ò 1/cos? x = tg x + c

ò 1/sin? x = ctg x + c

ò 1/Ö(1x?) dx = arcsin x +c

ò 1/Ö(1x?) dx = arccos x +c

ò 1/1+ x? dx = arctg x + c

ò 1/1+ x? dx = arcctg x + c

Площадь криволенейной трапеции.

Геометрия

Треугольники

a + b + g =180

Теорема синусов

a? = b?+c? 2bc cos a

b? = a?+c? 2ac cos b

c? = a? + b? 2ab cos g

Медиана дели треуг. на два равновеликих. Медиана делит

противопол. сторону напополам.

Биссектриса угол.

Высота падает на пр. сторону

под прямым углом.

Формула Герона :

p=?(a+b+c)

_____________

S = Öp(pa)(pb)(pc)

S = ?ab sin a

Sравн . =(a?Ö3)/4

S = bh/2

S=abc/4R

S=pr

Трапеция.

S = (a+b)/2× h

Круг

S= pR?

Sсектора =(pR?a)/360

Стереометрия

Параллепипед

V=Sосн ×Р

Прямоугольный

V=abc

Пирамида

V =1/3Sосн. ×H

Sполн. = Sбок. + Sосн.

Усеченная :

H . _____

V = 3 (S1 +S2 +ÖS1 S2 )

S1 и S2 — площадиосн.

Sполн . =Sбок . +S1 +S2

Конус

V=1/3 pR?H

Sбок . =pRl

Sбок . = pR(R+1)

Усеченный

Sбок. = pl(R1 +R2 )

V=1/3pH(R1 2 +R1 R2 +R2 2 )

Призма

V=Sосн. ×H

прямая: Sбок. =Pосн. ×H

Sполн. =Sбок +2Sосн.

наклонная :

Sбок. =Pпс ×a

V = Sпс ×a, а бок. ребро.

Pпс — периметр

Sпс — пл. перпенд. сечения

Цилиндр.

V=pR?H ; Sбок. = 2pRH

Sполн. =2pR(H+R)

Sбок. = 2pRH

Сфера и шар .

V = 4/3 pR? шар

S = 4pR? сфера

Шаровой сектор

V = 2/3 pR?H

H высота сегм.

Шаровой сегмент

V=pH?(RH/3)

S=2pRH

град 30° 45° 60° 90° 120° 135° 180°
a p/2 p/3 p/4 p/6 0 p/6 p/4 p/3 p/2 2p/3 3p/4 3p/6 p
sina 1 Ö3/2 Ö2/2 ? 0 ? Ö2/2 Ö3/2 1 ? 0
cosa 1 Ö3/2 Ö2/2 ? 0 ? Ö2/2 Ö3/2 1
tga Ï Ö3 1 1/Ö3 0 1/Ö3 1 Ö3 Î Ö3 1 0
ctga Ö3 1 1/Ö3 0 1/Ö3 1
n 2 3 4 5 6 7 8 9
2 4 9 16 25 36 49 64 81
3 8 27 64 125 216 343 512 729
4 16 81 256 625 1296 2401 4096 6561
5 32 243 1024 3125 7776 16807 32768 59049
6 64 729 4096 15625 46656
7 128 2181
8 256 6561
a pa p+a p/2a p/2+a 3p/2 a 3p/2+a
sin sina sina sina cosa cosa cosa cosa
cos cosa cosa cosa sina sina sina sina
tg tga tga tga ctga ctga ctga ctga
ctg ctga ctga ctga tga tga tga tga

Учебная работа № 1285. Все формулы по математике в школе