Учебная работа № 1185. Теория вероятностей и математическая статистика

1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (3 оценок, среднее: 4,67 из 5)
Загрузка...
Контрольные рефераты

Учебная работа № 1185. Теория вероятностей и математическая статистика

Задача 1.

Генерация случайных чисел с заданным законом распределения с помощью случайных чисел, равномерно распределенных на интервале (0,1):

  1. используя центральную предельную теорему, с помощью сумм 6 независимых равномерно распределенных на интервале (0,1) случайных чисел получить 25 случайных числа со стандартным нормальным законом распределения; найти выборочное среднее и выборочную дисперсию;

  1. получить 11 случайных чисел с законом распределения Стьюдента с 10 степенями свободы; найти выборочное среднее и выборочную дисперсию.

Решение:

С помощью сумм 6 независимых равномерно распределенных на интервале (0,1) случайных чисел получим 24 случайных числа со стандартным нормальным законом распределения по формуле

, где zi равномерно распределенные на интервале (0,1) случайные числа.

Получены следующие числа:

1.235

0.904

1.674

1.918

0.335

1.082

0.584

0.565

0.149

0.528

1.076

1.011

0.671

1.011

1.502

0.627

0.489

0.486

1.022

0.472

0.844

0.92

0.583

0.645

0.495

Найдем выборочное среднее по формуле




Найдем выборочную дисперсию по формуле


Получим 11 случайных чисел с законом распределения Стьюдента с 10 степенями свободы:

С
лучайные числа, распределенные по закону «хи квадрат» с 10 степенями свободы:

, где xi – нормальные независимые случайные величины.

Случайные числа, распределенные по закону Стьюдента с 10 степенями свободы:

,
где x – нормальная случайная величина, а 2 – независимая от x величина, которая распределена по закону «хи квадрат» с 10 степенями свободы.

Получены следующие числа:

0.58

2.496

0.06

0.932

1.547

0.418

1.658

1.51

0.171

0.821

1.728

Найдем выборочное среднее по формуле



Найдем выборочную дисперсию по формуле



Задача 2.

Проверка статистической гипотезы:

  1. получить 100 случайных чисел {x1,…,x100}, распределенных по показательному закону с параметром = 1/6, найти такое наименьшее целое число N, что N xk для всех k = 1,…,100;

  1. разделить отрезок [0, N] на 10 равных отрезков; получить группированную выборку {n1,…,n10}, где ni – число чисел, попавших в iый интервал; построить гистограмму относительных частот; по группированной выборке найти оценку В параметра ;

  1. проверить с помощью критерия «хи квадрат» гипотезу о соответствии группированной выборки показательному распределению с параметром В при уровне значимости 0.05.

Решение:

Получим 100 случайных чисел {x1,…,x100}, распределенных по показательному закону с параметром = 1/6:

4,9713

3,2905

2,7849

4,1093

2,1764

9,9659

10,343

4,6924

13,966

14,161

0,4258

0,6683

8,8884

5,3392

2,7906

4,7696

3,0867

0,9414

2,8222

3,4177

10,148

3,5312

8,4915

3,0179

3,2209

4,2259

1,8006

2,8645

1,3051

3,3094

0,5557

1,9075

2,4227

6,9307

7,1085

13,322

0,9665

11,19

15,203

2,6685

3,6408

5,3646

4,5871

11,277

1,823

1,142

0,8126

7,2223

12,371

1,4527

2,9692

15,762

2,5493

13,533

8,8944

0,5005


Учебная работа № 1185. Теория вероятностей и математическая статистика