(3 оценок, среднее: 4,67 из 5)
Загрузка...
Учебная работа № 1183. Алгебра. Геометрия. Тригонометрия (шпаргалка)
Формулы сокращенного умножения
(а ± в)2 = а2 ± 2ав + в2
(а ± в)3 = а3 ± 3а2 в + 3ав2 ± в3
а2 в2 = (а + в) (а в)
а3 + в3 = (а + в) (а2 ав + в2 )
а3 в3 = (а в) (а2 + ав + в2 )
(а + в + с)2 = а2 + в2 + с2 +2ав +2ас +2вс
Степени.
ам ан = ам + н
ам : ан = ам н
(ав)м = ам вм
(ам )н = амн
(а : в)м = ам : вм
а м = 1 : ам
ам : н = н Ö ам
Корни.
н Öав =н Öа н Öв
н Öа м Öв = н м Öам вн
н Öа : в = н Öа :н Öв
(н Öам )х = н Öам х
н Öам = ам/н
м Öн Öа = мн Öа
(н Öа)м = н Öам
Арифметическая прогрессия.
а1 , а2 , а3 , …, аn 1 , аn
аn 1 аn = d
d – разность прогрессии
а2 = а1 + d
а3 = а2 + d = а1 + 2d
аn = а1 + d(n1)
Sn = (а1 + аn ) n = (2а1 + ( n1) d) n
2 2
Sn – сумма членов арифметической
прогрессии.
d – разность прогрессии.
d > 0 – прогрессия возрастающая
d < 0 – прогрессия убывающая.
Геометрическая прогрессия.
а1 , а2 , а3 , …, аn 1 , аn
аn +1 / аn = q
а2 = а1 q
q знаменатель прогрессии.
а3 = а2 q = а1 q2
аn = а1 qn 1
Сумма членов для возрастающей
прогрессии (q > 1)
Sn = аn q а1 = а1 (qn 1 : q – 1)
q – 1
Сумма членов для убывающей прогрессии (q < 1)
Sn = а1 (1 qn )
1 q
Сумма членов бесконечно убывающей
Прогрессии
Sn = а1
1 q
Вектора.
а = М1 М2 ={х2 – х1 , у2 – у1 , z2 –z1 }
Длина вектора
çа ç=Ö(х2 х1 )2 +(у2 у1 )2 + (z2 z1 )2
Умножение вектора на число
a а = d
Скалярное произведение векторов
а в = çа ççв çcosj
cosj = х1 х2 + у1 у2 + z1 z2
Öх1 2 + у1 2 +z1 2 Öх2 2 +у2 2 + z2 2
а2 = çа ç2
а в = х1 х2 + у1 у2 + z1 z2
Параллельность векторов
а ççв, то х1 = у1 = z1
х2 у2 z2
Перпендикулярность векторов
а ^ в, то х1 х2 + у1 у2 + z1 z2
Производная.
(c u)¢ = с u¢
u ¢ = u¢ v – u v¢
v v2
(c)¢ = 0
(xn )¢ = n xn1
(ax )¢= ax ln a
(ех )¢ =ех
(sin x)¢ = cos x
(cos x)¢ = sin x
(tg x)¢ = 1
cos2 x
(ctg x)¢ = 1
sin2 x
(ln x)¢ = 1
х
(1 / х)¢ = 1
х2
(Öх)¢ = 1
2 Öх
(х)¢ = 1
Логарифмы.
logа в = с
logа 1 = 0
logа а = 1
logа (mn) = logа m + logа n
logа m = logа m logа n
n
logа mn = nlogа m
logа n Öm = 1 logа m
n
logа в = logс в
logс а
Основные тригонометрические тождества
sin2 x + cos2 x = 1
tg x = sin x
cos x
ctg x = cos x
sin x
1 + ctg2 x = 1
sin2 x
1 + tg2 x = 1
cos2 x
tg x ctg x = 1
Формулы сложения и вычитания
sin (a±b) = sina cosb± cosa sinb
cos (a±b) = cosa cosb± sina sinb
tg (a±b) = (tga± tgb)
(1 + tga tgb)
ctg (a±b) = ctga ctgb+ 1
ctgb±ctga
sina + sinb = 2 sin (a + b) cos (ab)
2 2
sina sinb = 2 cos (a + b) sin (ab)
2 2
cosa + cosb = 2 cos (a + b) cos (ab)
2 2
cosa cosb = 2 sin (a + b) sin (ab)
2 2
tga± tgb = sin (a±b)
cosa cosb
ctga± ctgb = sin (b±a)
sina sinb
sin2 a sin2 b = cos2 b cos2 a =
sin (a + b) sin (ab)
cos2 a sin2 b = cos2 b sin2 a =
cos (a + b) cos (ab)
Связь между тригонометрическими функциями
sina = ±Ö1 cos2 a
sina = tga
±Ö1 + tg2 a
sina = 1
±Ö1 + ctg2 a
cosa = ±Ö1 sin2 a
cosa = 1
±Ö1 + tg2 a
cosa = ctga
±Ö1 + ctg2 a
tga = sina
±Ö1 sin2 a
tga = ±Ö1 cos2 a
cosa
tga = 1
ctga
ctga = ±Ö1 sin2 a
sina
ctga = cosa
±Ö1 cos2 a
ctga = 1
tga
Формулы преобразования произведения
sina sinb = cos (ab) cos (a + b)
2
cosa cosb = cos (ab) + cos (a + b)
2
sina cosb = sin (a + b) + sin (ab)
2
tga tgb = tga + tgb
ctga + ctgb
ctga tgb = ctga + tgb
tga + ctgb
ctga ctgb = ctga + ctgb
tga + tgb
Формулы двойных углов
sin2a = 2 sina cosa
sina = 2 sin (a) cos (a)
cos2a = cos2 a sin2 a =
= 1 2sin2 a =
= 2cos2 a 1
tg2a = 2 tga
1 tg2 a
= 2
ctga tga
tga = 2 tg (a/2)
1 tg2 (a/2)
ctg2a = ctg2 a 1
2 ctga
= ctga tga
2
ctga = ctg2 (a/2) 1
2 ctg (a/2)
sin x = a
x = (1)n arksin a + pn
cos x = a
x = ± arkcos a + 2pn
tg x = a
x = arktg a + pn
ctg x = a
x = arkctg a + pn
Формулы приведения
sin (p /2 a) = + cosa
sin (p /2 + a) = + cosa
sin (pa) = + sina
sin (p + a) = sina
sin (3p/2 a) = cosa
sin (3p /2 + a) = cosa
sin (2pa) = sina
sin (2p + a) = + sina
cos (p/2 a) = + sina
cos (p/2 + a) = sina