Учебная работа № 1160. Расчет адгезионных характеристик металлов в модели обобщенного потенциала ХейнеАбаренкова

Учебная работа № 1160. Расчет адгезионных характеристик металлов в модели обобщенного потенциала ХейнеАбаренкова

М.В. Мамонова, Р.В. Потерин, В.В. Прудников, Омский государственный университет, кафедра теоретической физики

Явление возникновения связи между поверхностными слоями разнородных конденсированных тел, приведенных в соприкосновение, получило название адгезии. С физической точки зрения, адгезия определяется силами межмолекулярного взаимодействия, наличием ионной, ковалентной, металлической и других типов связи. Возникает необходимость определения характеристик адгезионного взаимодействия различных материалов как с точки зрения прикладной, так и фундаментальной науки о поверхностных явлениях.

В предлагаемой работе в рамках метода функционала плотности проведен расчет адгезионных характеристик для ряда металлов. Исследованы влияния различных приближений, учитывающих дискретность кристаллической структуры и неоднородность электронного газа в межфазной области раздела. Для расчета влияния электронионного взаимодействия на адгезионные характеристики металлов нами был впервые использован обобщенный псевдопотенциал ХейнеАбаренкова. Проведен сравнительный анализ результатов, полученных с его использованием, с результатами, полученными с привлечением иных моделей, в частности, псевдопотенциала Ашкрофта.

Метод функционала плотности состоит в решении вариационной задачи о нахождении минимума энергии системы электронов, рассматриваемой на фоне заданного положительного заряда. В качестве пробных функций электронного распределения, как правило, выбирают решения формально линеаризованного уравнения ТомасаФерми, а вариационным параметром считают обратную длину экранирования .

Рассмотрим два полуограниченных металла, занимающих области z<D и z>D. Пусть положительный заряд фона распределен в соответствии с формулой

где и плотности заряда фона; ступенчатая функция. Решение линеаризованного уравнения ТомасаФерми с использованием граничных условий, отражающих непрерывность электростатического потенциала (z) и электрической индукции d/dz при z=D, а также конечность потенциала на бесконечности, позволяет при связи (z)=4n(z)/ получить следующее выражение для плотности электронного распределения n(z) в системе:

где

Определим межфазную энергию взаимодействия контактирующих металлов, приходящуюся на единицу площади, как интеграл по z от объемной плотности энергии основного состояния электронного газа:

В рамках модели «желе» объемная плотность энергии неоднородного электронного газа может быть представлена в виде градиентного разложения:

где

есть плотность энергии однородного электронного газа в атомных единицах, включающая последовательно электростатическую, кинетическую, обменную и корреляционную энергии, а

где

фермиевский волновой вектор, являются соответственно градиентными поправками второго порядка на неоднородность электронного газа для кинетической энергии в приближении ВейцзекераКиржница и обменнокорреляционной энергии в приближении ВашиштыСингви (VS) [1]. Приближение VS является наиболее употребимым для большинства металлов. Учет только поправки для кинетической энергии без рассмотрения влияния соответствует приближению хаотических фаз (ПХФ).

Поправки к межфазной энергии, связанные с учетом дискретности распределения положительного заряда, вычисляются в рамках модели псевдопотенциала ХейнеАбаренкова:

усредненного по кристаллическим плоскостям, параллельным поверхности металлов, и будут характеризоваться параметрами и межплоскостными расстояниями . В результате поправка, связанная с электронионным взаимодействием, принимает вид:

Для получения поправки к межфазной энергии, связанной с взаимодействием ионов металлов, мы воспользовались интерполяционной формулой, предложенной в [2]. Тогда

где валентности металлов; расстояния между ближайшими ионами в плоскостях, параллельных поверхностям металлов.

В соответствии с методом функционала плотности величина вариационного параметра находится из требования минимальности полной межфазной энергии

где .

Решение уравнения (10) задает значения параметра как функцию величины зазора 2D. Итогом решения вариационной задачи является полная межфазная энергия системы . Зная ее, легко найти энергию адгезии системы как работу, необходимую для удаления металлов друг от друга на бесконечность, т.е. . Тогда сила адгезионного взаимодействия системы определяется как производная по D от межфазной энергии при :

В соответствии с вышеизложенной методикой разработана программа численного интегрирования в (3) при одновременной минимизации в (10). Расчеты адгезионных характеристик были проведены для ряда простых и переходных металлов, полагая, что к межфазной границе раздела металлы направлены плотноупакованными гранями. Значения исходных параметров, использованные для расчета адгезионных характеристик металлов, приведены в следующей таблице:

Me	Z	а.е.	d, а.е.	c, а.е.	rc, а.е.	Rm, а.е.	а.е.
Al	3	0.027	4.29	5.25	0.96	1.15	0.28
Pb	4	0.019	5.38	6.59	1.46	1.36	0.67
Cu	2	0.025	3.92	4.80	0.92	1.41	1.21
Fe	4	0.050	3.84	4.70	0.95	1.03	0.94
Cr	4	0.049	3.85	4.72	0.96	1.06	1.02

На рис.1 приведены графики рассчитанных в рамках модели обобщенного псевдопотенциала ХейнеАбаренкова значений силы адгезионного взаимодействия как функции величины зазора 2D для таких пар металлов, как AlPb, FeCr, FePb, FeAl, AlCu. На рисунках видно, что на малых расстояниях наблюдается притяжение металлических поверхностей. Последующий рост величины зазора сопровождается отталкиванием металлических поверхностей. При этом сила электростатического отталкивания характеризуется максимумом при и сильным спадом при . Физически смена характера электростатической силы адгезии связана с тем, что на малых расстояниях электронный «хвост» одного металла проникает в ионный остов противоположного и притягивается последним. При увеличении зазора электронный «хвост» выходит из зоны взаимодействия с ионным остовом, взаимодействуя с электронным «хвостом» противоположного металла. Это вызывает отталкивание металлических поверхностей. Из графиков также видно, что значения адгезионных характеристик для благородных и переходных металлов значительно выше, чем для простых металлов.

Рис. 1 Сила адгезионного взаимодействия как функция величины зазора для пар металлов: 1FeCr, 2FeAl, 3FePb, 4AlCu, 5AlPb

На рис.2 приведены сравнительные адгезионные характеристики для пары простых металлов AlPb, вычисленные как с использованием псевдопотенциала ХейнеАбаренкова с обменнокорреляционной поправкой в приближении VS, так и псевдопотенциала Ашкрофта (псевдопотенциал ХейнеАбаренкова переходит в выражение для псевдопотенциала Ашкрофта при V0 = 0) с обменнокорреляционной поправкой в приближении VS и в приближении ПХФ. Последнее обусловлено тем, что в модели псевдопотенциала Ашкрофта поверхностная энергия алюминия наиболее удачно описывается обменнокорреляционной поправкой VS, а поверхностная энергия свинца ПХФ [3]. Но методика расчета адгезионных характеристик требует использования единой обменнокорреляционной поправки для обоих контактирующих металлов. Это требование наиболее полно реализуется, как показано в данной работе, при использовании для различных металлов псевдопотенциала ХейнеАбаренкова с обменнокорреляционной поправкой в приближении VS. Вычисления, проведенные в приближении псевдопотенциала ХейнеАбаренкова, значительно уточняют соответствующие расчеты, проведенные в рамках модели Ашкрофта, и могут быть распространены для описания адгезии как простых, так и переходных металлов.

Рис. 2 Сила адгезионного взаимодействия как функция величины зазора для пары AlPb: 1 модель Ашкрофта, приближение VS; 2 модель ХейнеАбаренкова, приближение VS; 3 модель Ашкрофта, приближение ПХФ.

Список литературы

Vashishta P., Singwi K.S. Electron correlations at metallic densities // Phys.Rev. 1972. B6. ò3. P.875887.

Ferrante J., Smith J.R. A theory of adhesional bimetallic interfaceoverlap effects // Surface Science. 1973. 38. ò1. P.7792.

Вакилов А.Н.,Прудников В.В.,Прудникова М.В. Расчет решеточной релаксации металлических поверхностей с учетом влияния градиентных поправок на неоднородность электронной системы // ФММ. 1993. 76. ò6. С.3848.

Учебная работа № 1160. Расчет адгезионных характеристик металлов в модели обобщенного потенциала ХейнеАбаренкова