Учебная работа № 1145. НАХОЖДЕНИЕ ВСЕХ ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ КОРНЕЙ АЛГЕБРАИЧЕСКОГО МНОГОЧЛЕНА МЕТОДОМ ДЕЛЕНИЯ ОТРЕЗКА ПОПОЛАМ (БИСЕКЦИИ) И МЕТОДОМ ХОРД И КАСАТЕЛЬНЫХ С УКАЗАННОЙ ТОЧНОСТЬЮ И УЧЕТОМ ВОЗМОЖНОЙ КРАТНОСТИ КОРНЕЙ

Учебная работа № 1145. НАХОЖДЕНИЕ ВСЕХ ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ КОРНЕЙ АЛГЕБРАИЧЕСКОГО МНОГОЧЛЕНА МЕТОДОМ ДЕЛЕНИЯ ОТРЕЗКА ПОПОЛАМ (БИСЕКЦИИ) И МЕТОДОМ ХОРД И КАСАТЕЛЬНЫХ С УКАЗАННОЙ ТОЧНОСТЬЮ И УЧЕТОМ ВОЗМОЖНОЙ КРАТНОСТИ КОРНЕЙ

НАХОЖДЕНИЕ ВСЕХ ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ КОРНЕЙ АЛГЕБРАИЧЕСКОГО МНОГОЧЛЕНА МЕТОДОМ ДЕЛЕНИЯ ОТРЕЗКА ПОПОЛАМ (БИСЕКЦИИ) И МЕТОДОМ ХОРД И КАСАТЕЛЬНЫХ С УКАЗАННОЙ ТОЧНОСТЬЮ И УЧЕТОМ ВОЗМОЖНОЙ КРАТНОСТИ КОРНЕЙ

ФедералЃEЃE АвиациоыLЃE СЃEжбЃEРъBсиЃE/b>

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ

Кафедра ЃEикЃEдньH ЃEтеЃEтиЃE

Курсовая работа защищеъь

ЃEъGенЃEЃE_________________.

.__________________________.

РукьAьCителЃE/b>

доцеыQ, ЃEЃEЃEЛукинЃEО. П.

.__________________________.

ЃEдписЃE/i>

КУРСОВАЯ РАБОТА

ЃE теЃE

НАХОЖДЕНИЕ ВСЕХ ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ КОРНЕЙ АЛГЕБРАИЧЕСКОГО МНОГОЧЛЕНА МЕТОДОМ ДЕЛЕНИЯ ОТРЕЗКА ПОПОЛАМ (БИСЕКЦИИ) И МЕТОДОМ ХОРД И КАСАТЕЛЬНЫХ С УКАЗАННОЙ ТОЧНОСТЬЮ И УЧЕТОМ ВОЗМОЖНОЙ КРАТНОСТИ КОРНЕЙ

(ПЃEснителЃEЃE заЃEскЃEЃE ЃEрсьAьH работе ЃE дисципЃEыD «ЧисЃEыLые ЃEтоды»)

РабъCу выЃEЃEилЃE/b>

студенты 5го ЃEрсЃE/b>

специаЃEыMстЃE 01.02

КьFЃEЃE СергеЃEАЃEЃEандрьAич

/КьFЃEЃE С.А./.

СеменчихиЃE ВЃEдиЃEЃEВЃEдиЃEровиЃE/b>

/СеменчихиЃE В.В./.

28.X/1999 года.

МОСКВА 1999

АННОТАЦИЯ

В даыLьH ЃEрсьAьH работе рассЃEтрен ЃEинциЃEъьхожденЃE ЃEрней алгебраическьBЃEЃEьBъHЃEъь следЃEщиЃE численыZЃE ЃEтодаЃE: ЃEтоЃEбисеЃEии, ЃEтоЃEхорд ЃEЃEсатеЃEыZЃE ЃEтоЃEразльEенЃE ъь ЃEьEителЃEЃEучетьK ъ@редеЃEемьH точнъBти ЃEЃEьAерЃE ЃEатыMстЃEЃEрней, ЃEтаЃEЃEЃEсредЃEVisual Basic for Applications 6.0 быЃE разрабъCанЃEЃEьBраЃEЃE реализЃEщая этоЃEЃEисЃEЃEЃEьAерЃE. В ЃEяснителЃEьH заЃEскЃEЃEивьCитЃE ъ@исание ЃEЃEсаЃEЃE численыZЃEЃEтодоЃE таЃEЃEЃEьBраЃEЃE вкЃEчая ЃEимерЃEЃE«эЃEаныZЃEЃEЃEи».

1. ТЕХНИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ

Разработать ЃEьBраЃEЃEдля вычисленЃE ЃEрней алгебраическьBЃEЃEьBъHЃEъь следЃEщиЃE численыZЃE ЃEтодаЃE : ЃEтодоЃE ЃEЃEвиыLьBЃEдеЃEыGя, ЃEтодоЃEхорд ЃEЃEсатеЃEыZЃE ЃEтодоЃEразльEенЃE ъь ЃEьEителЃE ЃEтаЃEЃEь@есЃEчить вычисление значений ЃEрней ЃEуказываеЃEЃE точнъBтью ЃEЃEьAерЃE ЃEатыMстЃEЃEрней. Среда разрабъCЃE ЃEьBраЃEЃEЃEЃEьGзвьJЃEЃE.

2. ПРЕДМЕТНАЯ ОБЛАСТЬ

2.1. ОЃEсаыGЃEчисленыZЃEЃEтодоЃE/b>

ЧисЃEыLые ЃEтоды ЃEзвьJяюЃEъьйтЃEрешеыGя ъ@редеЃEыLых задаЃE зараыDЃEзнЃE, чтЃEЃEЃEчеыLые резуЃEтаты будуЃEвычисленЃEЃE ъ@редеЃEыLьH ЃEгрешыMстЃE, ЃEэтоЃE для ЃEьBих численыZЃEЃEтодоЃEыDь@ходиЃE зараыDЃE знатЃE«урьAенЃEточнъBти», ЃEтороЃE будеЃEсоъCветствьAатЃEЃEЃEчеыLьD решеыGЃE

В этоЃEсвязи задача ъьхожденЃE ЃEрней ЃEьBъHЃEъь вида (1)

F(x)=a₀ +a₁ x+a₂ x² +ЃEa_n xⁿ (1)

ЃEедставЃEет ъBь@ый интереЃE ЃEЃE формулЃEъьхожденЃE ЃEрней даже ЃEбическьBЃEуравыDыGя достатъHыM сльEыZ, ЃEесЃE ыDь@ходиЃE ъCысЃEть ЃEрнЃE ЃEьBъHЃEъь, степенЃEЃEторого равнЃE ъьЃEимер, 5 ЃEто беЃEЃEЃEщи численыZЃE ЃEтодоЃEыD ь@ьHтись, теЃEбоЃE, чтЃEвероятнъBть ъьЃEчия ЃEтаЃEго ЃEьBъHЃEъь ъьтураЃEыZЃE(илЃEцеЃEЃE илЃEточных ЃEрней ЃEЃE«ЃEроткьH» дрь@ыMЃEчастЃE) довоЃEыM ЃEЃE, ЃEформул для ъьхожденЃE ЃEрней уравыDыGя степенЃE ЃEевышЃEщеЃE4, ыD существует. [1] ДЃEфаЃEЃEвсЃEдаЃEыDйшие ъ@ерации будуЃEсвьCитЃEя ЃEшь ЃEутъHыDыGю ЃEрней, интервалЃEЃEторыЃEЃEибЃEзитеЃEыM известыZ зараыDЃE Проще всегЃEэти «ЃEибЃEзитеЃEыZе» ЃEрнЃEъьходить, исЃEЃEзуя графичесЃEЃEЃEтоды.

ДЃE ъьхожденЃE ЃEрней ЃEьBъHЃEъь существует ыDскьJЃEЃEчисленыZЃEЃEтодоЃE ыM ЃE ъBтаыMвиЃEя ъь теЃEиз ыGЃE ЃEтоде итераций, ЃEтоде хорд ЃEЃEсатеЃEыZЃEЃEЃEтоде ЃEЃEвиыLьBЃEдеЃEыGя.

2.2.1. МетьC хорд ЃEЃEсатеЃEыZЃE (ЃEЃEинирьAаныZЃE

ДаныZЃEЃEтоЃEъBыMваЃEъь ЃEстроении схематичесЃEго графикЃEфуыIциЃE ъ@редеЃEыGЃEинтервальA егЃEЃEресечеыGя ЃEъBЃE абсцисЃEЃEЃEследЃEщиЃE«сжатиеЃE этого интервалЃEЃEЃEЃEЃEщи строимых хорд ЃEЃEсатеЃEыZЃE ЃEграфикЃEэтоЃEфуыIциЃE

НадЃEъCЃEтить, чтЃEсуществуюЃEтаЃEЃE ъCдеЃEыM ЃEтоЃEхорд (дает значение ЃEрня ЃEыDдостатЃEЃE ЃEЃEтоЃEЃEсатеЃEыZЃE(ЃE избыткьK). ОднакЃEЃEеиЃEщество ЃEЃEинирьAаныMго ЃEтода заЃEючаетЃE ЃE «двустороыLем сжатии» рассЃEтриваеЃEго ъCрезкЃE

РассмъCриЃEследЃEщиЃEслучай:

даъь фуыIция F(x) ЃEЃEстроен ее график;

ъ@редеЃEъь доЃEстимЃEЃEгрешыMстЃEQ

риЃE1

существует ЃEреы[ рассЃEтриваеЃEго ЃEьBъHЃEъь. (ь@ьFъьчиЃEегЃEчереЃEA)

ДалЃEейшиЃEалгоритм свьCитЃE ЃEследЃEщиЃE действЃEЃE

1. строим ЃEсатеЃEыRю ЃEграфикЃEфуыIциЃE ЃEточкЃEF(b)

2. вычисляем ЃEъAдиъьту ЃEЃEресечеыGя ЃEсатеЃEыMЃEЃEъBЃE абсцисЃEЃE формулЃE(3) ЃEь@ьFъьчаем ее череЃEbЃE/p>

3. строим ЃEграфикЃE фуыIциЃEхордЃE ЃEъFьCящую череЃEточкЃEF(a) ЃEF(b).

4. ВычисЃEем точкЃE ЃEресечеыGя хордЃEЃEъBЃE абсцисЃEЃE формулЃE(2) ЃEь@ьFъьчаем ее череЃEa’.

aЃEa Da , гдЃE/b> (2)

bЃEb Db , гдЃE/b> (3)

Таким ь@разоЃEЃE ЃEЃEчаем ыMвыЃE ъCрезоЃE[aЃE, b’], ЃEтръVЃE(ЃE ъ@редеЃEыGяЃE хордЃEЃEЃEсатеЃEыMЃE ЃEЃEежыDЃE содержЃEрешеыGЃEуравыDыGя A.

5. ТеперЃEЃEинимаеЃE ъCрезоЃE [aЃEb’] за ыMвыЃEъCрезоЃE [a,b] ЃEЃEвтъAяем шаги 14 до теЃEЃEЃE ЃEЃE разнъBть F(b)F(a) ыD станет ЃEы[ше ЃEрвЃEачалЃEЃE заЃEжеыLьH ЃEгрешыMстЃEQ. Отметим таЃEЃE чтЃEЃEслЃEэтого реЃEЃEыCуется ЃEЃEчестве исЃEЃEго решеыGя взять средыDЃEарифЃEтическьD F(a) ЃE F(b).

Замечание ЃEЃEтоду хорд ЃE ЃEсатеЃEыZЃE В рассЃEтреныMЃEслучае ЃEьGзвьCъья FЃEx)>0, ЃEЃE график «выЃEЃEый» ЃEb>a. При работе ЃEЃEждым ъCдеЃEыZЃEслучаеЃEыDь@ходиЃE ъьходить ЃEьGзвьCыZЃEфуыIциЃE ЃEрвьBЃEЃEвтъAьBЃEЃEЃEдкьA ЃE соь@разуясь ЃEее знакьK, ъ@редеЃEть a ЃEb.

ВьFЃEжнЃEчетыре случЃE:

y y

F(x) F(x)

x x

ЃEЃE

y y

F(x) F(x)

x x ЃEЃE

ЃE FЃEx) < 0

F’’(x) > 0

ЃE FЃEx) > 0

F’’(x) > 0

ЃE FЃEx) < 0

F’’(x) < 0

ЃE FЃEx) > 0

F’’(x) < 0

СЃEсоЃEхорд	СЃEсоЃEЃEсатеЃEыZЃE/b>
FЃEx)F’’(x) > 0	С ыDдостатЃEЃE/td>	С избыткьK
FЃEx)F’’(x) < 0	С ибытЃEЃE/td>	С ыDдостатЃEЃE/td>

Таким ь@разоЃE есЃE хордЃE(ЃEсатеЃEъья) дает значение ЃEрня ЃEизбыткьK, то этоЃEЃEреы[ берется ЃEЃEчестве ыMвоЃEЃEавьH границЃE ЃEесЃE ЃEыDдостатЃEЃEЃEто ЃEвоЃE В ь@ьGЃEслучЃEЃEточный ЃEреы[ ЃEжиЃE ЃEждЃEточкамЃEЃEресечеыGя хордЃEЃEЃEсатеЃEыMЃEЃEъBЃE абсцисЃE

Замечание 2 ЃEЃEтоду хорд ЃE ЃEсатеЃEыZЃE Так ЃEЃEдля решеыGя ЃEставЃEыLьH задачи требуется ъCысЃEыGЃEЃEьGзвьCыMЃEфуыIциЃEF(x), ЃEтоЃEхорд ЃEЃEсатеЃEыZЃEдостатъHыM трудыM реализуеЃEъь ЃEьBраЃEыMЃEурьAыD, ЃEЃE ЃEавилЃEвычисленЃE ЃEьGзвьCыZЃEЃE ь@щеЃEвиде довоЃEыM грьKьFдки для «ЃEыGЃEыGя» ЭВМ; ЃEЃEыDЃEсредствеыLьK указании ЃEьGзвьCыMЃEдля ЃEждьH степенЃEЃEьBъHЃEъь ЃEЃEть ЃEЃEЃEтера серьезыM загружается, чтЃEъHенЃEзаЃEдляет работу, ЃEзадаыGЃEфуыIциЃEЃE соъCветственыM, ее ЃEьGзвьCыMЃE ыDЃEсредствеыLЃEЃEЃEьBраЃEыMЃEЃEде ЃEыDдоЃEстимЃE ОднакЃE исЃEЃEзуя даыLый ЃEтоЃE схьCимъBть интервалЃEЃEЃEрню ЃEьGсхьCит ъьибьJее быстро, ъBь@еныM есЃE совместить ЃEтоЃEхорд ЃEЃEсатеЃEыZЃEЃEЃEтодоЃEбисеЃEии, ЃEЃE середиъь ыMвого ъCрезкЃEзачастЃE дает впьJыD удьAЃEтвъAителЃEьD решеыGЃE

2.2.2. МетьC итераций

ПятыЃEшаЃEалгоритмЃEхорд ЃE ЃEсатеЃEыZЃEъ@редеЃEЃEвозвраЃEЃEЃEрвьKЃEшагу ЃEЃEследЃEщую циЃEичыMстЃEхода, ЃEЃE ЃEтоЃEхорд ЃEЃEсатеЃEыZЃEявляЃEя итерациоыLым. ДругоЃEЃEтоЃE таЃEЃEъBыMваыLый ъь ЃEвтъAах таЃEЃEбыЃEъьзван ЃE«ЃEтоЃEитераций». СутЃEегЃEзаЃEючаетЃE ЃEследЃEщеЃE

даъь фуыIция F(x);

ъ@редеЃEъь доЃEстимЃEЃEгрешыMстЃEQ;

ъ@редеЃEЃE ыDЃEторыЃEинтервал [ a , b ], точнЃEсодержащий решеыGЃEуравыDыGя.

ОЃEеделенЃE ыDЃEтороЃEчислЃEz, ЃEинадЃEжащеЃE[ a , b ] (ъьзовеЃEz «ыRЃEвыЃEЃEибЃEжеыGем»)

ДЃE ЃEЃEчеыGя следЃEщего ЃEибЃEжеыGя ЃEдставиЃEЃEформулЃE(1) вместо X Z, ЃEЃEчиЃE

x₁ =F(z) (4)

ЃE ЃEьCьJжая анальBичыM,

x₂ =F(x₁ )

x₃ =F(x₂ ) (5)

ЃE/b>

x_n =F(x_n1 )

Таким ь@разоЃE ЃEЃEчаем ыDЃEторую ЃEследьAателЃEъBть, ЃE есЃE ее ЃEедел (6)

limx_n =A, n®v (6)

то А являетЃE исЃEЃEЃEЃEрнем.

ДаныZЃEЃEтоЃEявляетЃE исЃEючитеЃEыM аналитичесЃEЃE чтЃEупрощает егЃEЃEшиыLЃE реализацЃE, ьCъьЃE содержит следЃEщиЃE ыDдостатЃE:

ыDь@ходиЃEстЃE выбора ыRЃEвого ЃEибЃEжеыGя (ведь то, чтЃEинтуитивыM для чеЃEвеЃE, для ЭВМ ЃEжеЃEстатЃEдовоЃEыM сльEыMЃEзадачеЃE

ъьЃEыDЃE ЃEЃEчеыLЃE ЃEследьAателЃEъBть ЃEъBто ЃEжеЃEыD схьCитЃEя, ЃEтогдЃEрешеыGЃE ъьйденЃEыD будеЃE

Эти ЃEыQраргументы сталЃEъBыMваыGем для ъCЃEЃEенЃE ЃEтода итераций ЃEЃEвыборе алгоритмизируеЃEго ЃEтода.

2.2.3. МетьC ЃEЃEвиыLьBЃEдеЃEыGя (ЃEтоЃE бисеЃEии)

МетьC ЃEЃEвиыLьBЃEдеЃEыGя (известыZЃE ещЃEЃEЃEЃE«ЃEтоЃEдеЃEыGя ъCрезкЃEЃEЃEЃEЃE) таЃEЃEявляетЃE реЃEрсивыZЃE ЃEЃE ЃEедусЃEтриваеЃEЃEвтъAение ЃEучетьK ЃEЃEчеыLых резуЃEтатоЃE

СутЃEЃEтода ЃEЃEвиыLьBЃEдеЃEыGя заЃEючаетЃE ЃEследЃEщеЃE

даъь фуыIция F(x);

ъ@редеЃEъь доЃEстимЃEЃEгрешыMстЃEQ;

ъ@редеЃEЃE ыDЃEторыЃEинтервал [ a , b ], точнЃEсодержащий решеыGЃEуравыDыGя.

1. ВычисЃEем значение ЃEъAдиъьты Е, беЃE середиыR ъCрезкЃE[a , b], ЃEЃE Е= (a + b ) / 2 (7)

2. ВычисЃEем значенЃE F(a), F(b), F(E), ЃEъBуществЃEем следЃEщую ЃEьAерЃE: ЕслЃEF(E)>Q, то ЃEреы[ ЃEуказаныMЃEточнъBтью ъьйден. ЕслЃEF(E)<Q, ЃEЃE ыDь@ходиЃEя точнъBть ещЃEыD достигыRта, то формируеЃEдвЃEинтервалЃE [a , E] ЃE[E , b] ЃEьAеряем знакЃEF(a), F(b), F(E). НЃEЃEыUах ьCыMго из этиЃEинтервальA знакЃEфуыIциЃEбудуЃEьCинакьAЃE ЃEъь другЃEразличыZ (иначЃEЕ исЃEЃEЃEЃEреы[). И именыM то интервал, ъь ЃEыUахЃEторого знакЃEразличыZ, ЃE береЃEза ъBыMву ЃEЃEследЃEщеЃEитерации, ЃEЃE ЃEиравыGваем ЃEЕ ЃEбо a, ЃEбо b.

3. ПерехьCим ЃE ЃEыIту 1.

ЗадачЃE ЃEжнЃEупроститЃE есЃE ъ@редеЃEть границЃEЃEрней: границЃEабсоЃEтных значений ЃEрней вычисляетЃE ЃE формулЃE(8)

: (8),

(9),

границЃEЃEЃEжитеЃEыZЃEЃEрней ЃEЃE формулЃE (9):

ЃEграницЃEъCрицатеЃEыZЃEЃEрней ЃE заЃEыGЃEЃEуравыDыGЃE(1) ЃEъь –х.

Таким ь@разоЃE ЃE ЃEЃEчаем ЃEтоЃE хоЃE ЃEдостатъHыM ЃEдленыZЃE(впрочеЃE ЃEЃEыDудачыMЃEвыборе ыRЃEвого ЃEибЃEжеыGя ЃEЃEтоде итераций ЃEисЃEрешеыGя ЃEжеЃEзаЃEыRтьЃE ъь ещЃEбоЃEЃEдоЃEьD время, да ЃEЃEтоЃE же ыDизвестыM, ЃEиведет ЃE весь хоЃEвычислений ЃEъCвету), ыM зато впьJыD ъьдежный ЃEЃEъBтоЃEЃEтоЃE ыD требЃEщиЃEрешеыGя доЃEЃEителЃEых задаЃE врьCЃEвычисленЃE ЃEьGзвьCыMЃE ЃEреЃEрсивыMстЃEсаЃEго алгоритмЃEЃEзвьJяет ЃEЃEчить ъHенЃEЃEЃEактный ЃEЃEгкЃEчитаемый ЃEЃE ИЃEыLЃEЃEэтоЃE ЃEтоЃE ЃEЃEвиыLьBЃEдеЃEыGя ЃEбыЃEвыбран для реализации ъь ЃEьBраЃEыMЃEурьAыD.

2.2.4. МетьC разльEенЃE ъь ЃEьEителЃE/b>

ДаныZЃEЃEтоЃEявляетЃE ЃEЃEъBтью аналитичесЃEЃE ьCъьЃE ЃEЃEъBтью зависиЃEъC других. ГЃEвным егЃEЃEеиЃEществоЃE являетЃE то, чтЃEЃEдаыLьK ЃEтоде ыD ЃEьGсхьCит ЃEтери ЃEатыZЃEЃEрней. ПЃEсним ъь ЃEимерЃE

Пусть даЃEЃEьBъHЃEЃEF(x) = 2x³ 11x² +20×12 (11)

Его ЃEжнЃEзаЃEсать ЃEвиде: F(x) = (x+2)² (2×3) (12)

У ЃEьBъHЃEъь nстепенЃE ЃEЃEизвестыM, n ЃEрней, ЃEиз (12) следуеЃE чтЃEЃEрняЃE F(x) являются ЃE ЃE1,5, ЃEичем ЃEреы[ ЃE являетЃE ЃEатыZЃE ЃEЃE фаЃEичесЃE это двЃEьCинакьAых ЃEрня. При ъCысЃEыGЃEже ЃEрней ЃEбыЃEиз вышеъ@исаныZЃEЃEтодоЃE«втъAьH» ЃEреы[ ЃE будеЃEЃEтеЃEЃE ЃEЃE график фуыIциЃEбудеЃEиметЃEЃEшь двЃEточкЃEЃEресечеыGя ЃEъBЃE абсцисЃE/p>

Чтобы избежать этого ЃEименяетЃE ЃEтоЃEразльEенЃE ъь ЃEьEителЃE СутЃEегЃEзаЃEючаетЃE ЃEследЃEщеЃE ЃEждый ЃEьBъHЃEЃEвида (1) ЃEжнЃEЃEедставитЃEЃEвиде (x+h₁ )(x+h₂ )ЃEx+h_n )*H = 0 (13) ,

илЃE F(x) = (x+h)(b_n1 x_n1 +ЃE₁ )+b₀ (14)

гдЃEh2ЃEn ЃEЃEрнЃEуравыDыGя, ЃEН ЃEЃEьGзведение ЃEьEителей ЃE выыDсеыLых за скь@ЃE ( Н ыGЃEЃEыD влЃEет ъь уравыDыGЃE ЃEЃE ъC ыDго избавляются, деЃE ъь Н ь@ЃEчастЃE (13). При этоЃEыD исЃEючеыM, чтЃEыDЃEторыЃEh ЃEгуЃEбыть взаиЃEЃEравнЃE чтЃEЃE свидетелЃEтвуеЃEЃEъьЃEчиЃEЃEатыMго ЃEрня.

ДЃE вычисленЃE значений ыMвыЃEЃEэффициеыQьA ЃE(14) исЃEЃEзуются формулЃE

b_n =a_n

b_n1 =b_n h+a_n1 (15)

b_n2 =b_n1 h+a_n2

ЃE

Таким ь@разоЃE алгоритм этого ЃEтода выглядиЃEследЃEщиЃEь@разоЃE

1. ОЃEеделитЃE границЃEЃEрней уравыDыGя;

2. При ЃEЃEщи ЃEбого из вышеъ@исаныZЃEЃEтодоЃEъьйтЃEьCин ЃEреы[ уравыDыGя;

3. ПриЃEЃEя формулЃE (14) ЃE(15) сфъAЃEровать ыMвыЃEЃEьBъHЃEЃEстепенЃE ъь 1 ЃEы[шеЃEЃEедыдущегЃE

4. ВерыRтьЃE ЃE ЃEыIту 2.

5. ПьAтоЃEть до теЃE ЃEЃE ЃEЃE степенЃEЃEьBъHЃEъь ыD ь@ыRЃEтся.

ЭтоЃEЃEтоЃEбыЃEреализьAан ъь ЃEьBраЃEыMЃEурьAыD ЃEвкЃEчеЃEЃE ЃEрсьAЃE работу.

3. ОПИСАНИЕ СТРУКТУРЫ ПРОГРАММЫ

В раЃEах задаыGя ъь ЃEрсьAЃE работу ЃE средЃEЃEьBраЃEирьAанЃE Visual Basic for Applications быЃE разрабъCанЃEЃEьBраЃEЃE ъьхоЃEщая ЃEрнЃEЃEьBъHЃEъь ЃEуказываеЃEЃEточнъBть

Учебная работа № 1145. НАХОЖДЕНИЕ ВСЕХ ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ КОРНЕЙ АЛГЕБРАИЧЕСКОГО МНОГОЧЛЕНА МЕТОДОМ ДЕЛЕНИЯ ОТРЕЗКА ПОПОЛАМ (БИСЕКЦИИ) И МЕТОДОМ ХОРД И КАСАТЕЛЬНЫХ С УКАЗАННОЙ ТОЧНОСТЬЮ И УЧЕТОМ ВОЗМОЖНОЙ КРАТНОСТИ КОРНЕЙ