Учебная работа № 2092. Движение в центральном симметричном поле

1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (6 оценок, среднее: 4,67 из 5)
Загрузка...

Учебная работа № 2092. Движение в центральном симметричном поле

Реферат

На тему «Движение в центральном симметричном поле»

Студента I –го курса гр. 107

Шлыковича Сергея

Минск 2001

Немного теории.

Центральным называют такое силовое поле, в котором потенциальная энергия частицы является функцией только от расстояния r до определенной точки центра поля: U= U( r). Сила, действующая на частицу в таком поле, тоже зависит лишь от расстояния r и направлена в каждой точке пространства вдоль радиуса, проведенного в эту точку из центра поля.

Хотя частица, движущаяся в таком поле, и не представ­ляет собой замкнутую систему, тем не менее для нее выпол­няется закон сохранения момента импульса, если опреде­лять момент по отношению к центру поля. Действительно, поскольку направление действующей на частицу силы про­ходит через центр поля, то равно нулю плечо силы относи­тельно этой точки, а потому равен нулю и момент силы. Согласно уравнению отсюда следует, что L = const .

(где L вектор момента импульса, а K момент силы K = [rF ]. Уравнение получается из уравнения L = [rp ]. Определим производную по времени от момента импуль­са частицы. Согласно правилу дифференцирования произ­ведения имеем

Так как есть скорость v частицы, а p = mv , то первый член есть m [vv ] и равен нулю, поскольку равно нулю век­торное произведение любого вектора самого на себя. Во втором члене производная есть, как мы знаем, действую­щая на частицу сила F . Таким образом, .)

Поскольку момент L = m [rv ] перпендикулярен направ­лению радиусавектора r , то из постоянства направления L следует, что при движении частицы ее радиусвектор дол­жен оставаться все время в одной плоскости плоскости, перпендикулярной направлению L . Таким образом, в цент­ральном поле частицы движутся по плоским орбитам орбитам, лежащим в плоскостях, проходящих через центр поля.

Данное уравнение можно записать в виде:

где ds вектор перемещения материальной точки за время dt. Величина векторного прои зв едешь двух векторов гео­метрически представляет собой лощадь построенного на них параллелограмма. Площадь же парал­лелограмма, построенного на векторах ds и r , есть удвоен­ная площадь бесконечно узкого сектора OAA’ , описанного радиусомвектором дви жущейся точки за вре­мя dt . Обозначив эту площадь через dS, мож­но записать велич

Учебная работа № 2092. Движение в центральном симметричном поле