Учебная работа № 1981. Курсовая работа по прикладной математике

Учебная работа № 1981. Курсовая работа по прикладной математике

Министерство общего и профессионального образования

Российской Федерации

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ УПРАВЛЕНИЯ

ИНСТИТУТ ЗАОЧНОГО ОБУЧЕНИЯ

Контрольная работа

по дисциплине «Прикладная математика»

Специальность Бухгалтерский учет и аудит

Курс 2й

Группа БуиА699/2

Студент

Студенческий билет №

ВАРИАНТ №25

Адрес

« » мая 2001г.

Проверил:

____________________/ /

«___»_______________2001г.

Москва 2001г.

Задача №1. Линейная производственная задача.

Предприятие может выпускать четыре вида продукции, используя для этого три вида ресурсов. Известны технологическая матрица А затрат любого ресурса на единицу каждой продукции, вектор В объемов ресурсов и вектор С удельной прибыли

4 0 8 7 316

А= 3 2 5 1 В= 216 С=(31, 10, 41, 29)

5 6 3 2 199

Найти производственную программу (х1, х2, х3, х4), максимизирующую прибыль

z=31х₁ +10х₂ +41х₃ +29х₄

Затраты ресурсов 1го вида на производственную программу

4х₁ +0х₂ +8х₃ +7х₄ ≤316

Затраты ресурсов 2го вида на производственную программу

3х₁ +2х₂ +5х₃ +х₄ ≤216

Затраты ресурсов 3го вида на производственную программу

5х₁ +6х₂ +3х₃ +2х₄ ≤199

Имеем

4х₁ +0х₂ +8х₃ +7х₄ ≤316

3х₁ +2х₂ +5х₃ +х₄ ≤216 (1)

5х₁ +6х₂ +3х₃ +2х₄ ≤199

где по смыслу задачи

х₁ ≥0, х₂ ≥0, х₃ ≥0, х₄ ≥0. (2)

Получена задача на нахождение условного экстремума. Для ее решения систему неравенств (1) при помощи дополнительных неизвестных х5, х6, х7 заменим системой линейных алгебраических уравнений

4х₁ +0х₂ +8х₃ +7х₄ +х₅ =316 (I)

3х₁ +2х₂ +5х₃ + х₄ +х₆ =216 (II) (3)

5х₁ +6х₂ +3х₃ +2х₄ +х₇₌ 199 (III)

где дополнительные переменные имеют смысл остатков соответствующих ресурсов, а именно

х₅ – остаток сырья 1го вида,

х₆ – остаток сырья 2го вида,

х₇ – остаток сырья 3го вида.

Среди всех решений системы уравнений (3), удовлетворяющих условию неотрицательности

х₁ ≥0, х₂ ≥0, х₃ ≥0, х₄ ≥0, х₅ ≥0, х₆ ≥0, х₇ ≥0 (4)

надо найти то решение, при котором функция

z=31х₁ +10х₂ +41х₃ +29х₄

будет иметь наибольшее значение

Организуем направленный перебор базисных решений при помощи симплекс метода.

Из функции z(x) видно, что наиболее выгодно начать производство с 3го ресурса.

Найдем ведущее уравнение:

b_i 316 216 199 316

min = =

a_i3 >0 8 5 3 8

Примем Iе уравнение за ведущее. Решаем симплекс методом:

С	Базис	Н	31	10	41	29	0	0	0	Пояснения
			х1	х2	х3	х4	х5	х6	х7
0	х5	316	4	0	8	7	1	0	0
0	х6	216	3	2	5	1	0	1	0
0	х7	199	5	6	3	2	0	0	1
∆	z0 z	0z	31	10	41	29	0	0	0
41	х3	39,5	1/2	0	1	7/8	1/8	0	0
0	х6	18,5	1/2	2	0	27/8	5/8	1	0
0	х7	80,5	7/2	6	0	5/8	3/8	0	1
∆	z0 z

Учебная работа № 1981. Курсовая работа по прикладной математике