Учебная работа № 1981. Курсовая работа по прикладной математике

Учебная работа № 1981. Курсовая работа по прикладной математике

Министерство общего и профессионального образования

Российской Федерации

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ УПРАВЛЕНИЯ

ИНСТИТУТ ЗАОЧНОГО ОБУЧЕНИЯ

Контрольная работа

по дисциплине «Прикладная математика»

Специальность Бухгалтерский учет и аудит

Курс 2й

Группа БуиА699/2

Студент

Студенческий билет №

ВАРИАНТ №25

Адрес

« » мая 2001г.

Проверил:

____________________/ /

«___»_______________2001г.

Москва 2001г.

Задача №1. Линейная производственная задача.

Предприятие может выпускать четыре вида продукции, используя для этого три вида ресурсов. Известны технологическая матрица А затрат любого ресурса на единицу каждой продукции, вектор В объемов ресурсов и вектор С удельной прибыли

4 0 8 7 316

А= 3 2 5 1 В= 216 С=(31, 10, 41, 29)

5 6 3 2 199

Найти производственную программу (х1, х2, х3, х4), максимизирующую прибыль

z=31х1 +10х2 +41х3 +29х4

Затраты ресурсов 1го вида на производственную программу

1 +0х2 +8х3 +7х4 ≤316

Затраты ресурсов 2го вида на производственную программу

1 +2х2 +5х34 ≤216

Затраты ресурсов 3го вида на производственную программу

1 +6х2 +3х3 +2х4 ≤199

Имеем

1 +0х2 +8х3 +7х4 ≤316

1 +2х2 +5х34 ≤216 (1)

1 +6х2 +3х3 +2х4 ≤199

где по смыслу задачи

х1 ≥0, х2 ≥0, х3 ≥0, х4 ≥0. (2)

Получена задача на нахождение условного экстремума. Для ее решения систему неравенств (1) при помощи дополнительных неизвестных х5, х6, х7 заменим системой линейных алгебраических уравнений

1 +0х2 +8х3 +7х45 =316 (I)

1 +2х2 +5х3 + х46 =216 (II) (3)

1 +6х2 +3х3 +2х47= 199 (III)

где дополнительные переменные имеют смысл остатков соответствующих ресурсов, а именно

х5 – остаток сырья 1го вида,

х6 – остаток сырья 2го вида,

х7 – остаток сырья 3го вида.

Среди всех решений системы уравнений (3), удовлетворяющих условию неотрицательности

х1 ≥0, х2 ≥0, х3 ≥0, х4 ≥0, х5 ≥0, х6 ≥0, х7 ≥0 (4)

надо найти то решение, при котором функция

z=31х1 +10х2 +41х3 +29х4

будет иметь наибольшее значение

Организуем направленный перебор базисных решений при помощи симплекс метода.

Из функции z(x) видно, что наиболее выгодно начать производство с 3го ресурса.

Найдем ведущее уравнение:

bi 316 216 199 316

min = =

ai3 >0 8 5 3 8

Примем Iе уравнение за ведущее. Решаем симплекс методом:

С Базис Н 31 10 41 29 0 0 0 Пояснения
х1 х2 х3 х4 х5 х6 х7
0 х5 316 4 0 8 7 1 0 0
0 х6 216 3 2 5 1 0 1 0
0 х7 199 5 6 3 2 0 0 1
z0 z 0z 31 10 41 29 0 0 0
41 х3 39,5 1/2 0 1 7/8 1/8 0 0
0 х6 18,5 1/2 2 0 27/8 5/8 1 0
0 х7 80,5 7/2 6 0 5/8 3/8 0 1
z0 z

Учебная работа № 1981. Курсовая работа по прикладной математике

Яндекс.Метрика