Учебная работа № 1915. Тригонометрические функции

1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (6 оценок, среднее: 4,67 из 5)
Загрузка...

Учебная работа № 1915. Тригонометрические функции

ARCSIN a

p/2£arcsin a £p/2 sin(arcsin a)=a

arcsin (a)= arcsin a

a

0

1/2

Ö2/2

Ö3/2

1

arcsin a

0

p/6

p/4

p/3

p/2

SIN X= A

x=(1)n arcsin a +pk

sin x=0

x=pk

sin x=1

x=p/2+2pk

sin x=1

x=p/2+2pk

ARCCOS a

0 £arccos a £p cos(arccos a)=a

arccos (a)=p arccos a

a

0

1/2

Ö2/2

Ö3/2

1

arccos a

p/2

p/3

p/4

p/6

0

COS X= A

x=± arccos a +2pk

cos x=0

x=p/2+pk

cos x=1

x=2pk

cos x=1

x=p+2pk

ARCTG a

p/2£arctg a £p/2 tg(arctg a)=a

arctg (a)= arctg a

a

0

Ö3/3

1

Ö3

tg a

0

p/6

p/4

p/3

TG X= A

x=± arctg a +pk

sina* cosb=1/2[sin(ab)+sin(a+b)]

sina* sinb=1/2[cos(ab)cos(a+b)]

cosa* cosb=1/2[cos(ab)+cos(a+b)]

sina* cosb=1/2[sin(ab)+sin(a+b)]

sina* sinb=1/2[cos(ab)cos(a+b)]

cosa* cosb=1/2[cos(ab)+cos(a+b)]

sina+sinb=2sin(a+b)/2 * cos(ab)/2

sinasinb=2sin(ab)/2 * cos(a+b)/2

cosa+cosb=2cos(a+b)/2 * cos(ab)/2

cosacosb=2sin(a+b)/2 * sin(ab)/2

(a+b)2 =a2 +2ab+b2

(ab)2 =a2 +2ab+b2

(a+b+c)2 =a2 +b2 +c2 +2ab+2ac+2bc

a2 b2 =(ab)(a+b)

(a+b)3 =a3 +3a2 b+3ab2 +b3

(ab)3 =a3 3a2 b+3ab2 b3

a3 +b3 =(a+b)(a2 ab+b2 )

a3 b3 =(ab)(a2 +ab+ b2 )

0

p/6

p/4

p/3

p/2

p

2/3p

3/4p

5/6p

3/2p

0

30°

45°

60°

90°

180

120°

135°

150°

270°

sin

0

1/2

Ö2/2

Ö3/2

1

0

Ö3/2

Ö2/2

1/2

1

cos

1

Ö3/2

Ö2/2

1/2

0

1

1/2

Ö2/2

Ö3/2

0

tg

0

1/Ö3

1

Ö3

0

Ö3

1

1/Ö3

ctg

Ö3

1

1/Ö3

0

1/Ö3

1

Ö3

0

sin2 +cos2 =1 sin=±Ö1cos2 sin(a)=sina tg(a)=tga

tg•ctg=1 cos=±Ö1sin2 cos(a)=cosa ctg(g)=ctga

tg=1/ctg ctg=1/tg 1+tg2 =1/cos2 =sec2

sin2 =(1cos)(1+cos) 1+ctg2 =1/sin2 =cosec2 sin2a=2sina•cosa

cos2 =(1sin)(1+sin) 1tg2 /(1+tg2 )=cos4 sin4 cos2a=cos2 asin2 a

cos/(1sin)=1+sin/cos 1/(tg+ctg)=sin•cos tg2a=2tga/1tga

cos(a+b)=cosa•cosbsina•sinb sin3a=3sina4sin3 a

cos(ab)=cosa•cosb+sina•sinb cos3a=4cos3 a3cosa

sin(a+b)=sina•cosb+cosa•sinb tg(a+b)=tga+tgb

sin(ab)=sina•cosbcosa•sinb 1tga•tgb

2cos2 a/2=1+cosa 2sin2 a/2=1cosa

0

p/6

p/4

p/3

p/2

p

2/3p

3/4p

5/6p

3/2p

0

30°

45°

60°

90°

180

120°

135°

150°

270°

sin

0

1/2

Ö2/2

Ö3/2

1

0

Ö3/2

Ö2/2

1/2

1

2cos2 a/2=1+cosa

2sin2 a/2=1cosa

cos

1

Ö3/2

Ö2/2

1/2

0

1

1/2

Ö2/2

Ö3/2

0

tg

0

1/Ö3

1

Ö3

0

Ö3

1

1/Ö3

ctg

Ö3

1

1/Ö3

0

1/Ö3

1

Ö3

0

sin2 +cos2 =1 sin=±Ö1cos2 sin(a)=sina tg(a)=tga

tg•ctg=1 cos=±Ö1sin2 cos(a)=cosa ctg(g)=ctga

tg=1/ctg ctg=1/tg 1+tg2 =1/cos2 =sec2

sin2 =(1cos)(1+cos) 1+ctg2 =1/sin2 =cosec2 sin2a=2sina•cosa

cos2 =(1sin)(1+sin) 1tg2 /(1+tg2 )=cos4 sin4 cos2a=cos2 asin2 a

cos/(1sin)=1+sin/cos 1/(tg+ctg)=sin•cos tg2a=2tga/1tga

cos(a+b)=cosa•cosbsina•sinb sin3a=3sina4sin3 a

cos(ab)=cosa•cosb+sina•sinb cos3a=4cos3 a3cosa

sin(a+b)=sina•cosb+cosa•sinb tg(a+b)=tga+tgb

sin(ab)=sina•cosbcosa•sinb 1tga•tgb

sin(2pa)=sina sin(3p/2a)=cosa

cos(2pa)=cosa cos(3p/2a)=sina

tg(2pa)=tga tg(3p/2a)=ctga

sin(pa)=sina ctg(3p/2a)=tga

cos(pa)=cosa sin(3p/2+a)=cosa

sin(p+a)=sina cos(3p/2+a)=sina

cos(p+a)=cosa tg(p/2+a)=ctga

sin(p/2a)=cosa ctg(p/2+a)=tga

cos(p/2a)=sina sina+sinb=2sin(a+b)/2cos(ab)[С.К.В.1] /2

tg(p/2a)=ctga sinasinb=2sin(ab)/2*cos(a+b)[С.К.В.2] /2

ctg(p/2a)=tga cosa+cosb=2cos(a+b)/2cos(ab)/2

sin(p/2+a)=cosa cosacosb=2sin(a+b)/2sin(ab)/2

cos(p/2+a)=sina

Y = C O S x

1).ООФ D(y)=R 2).ОДЗ E(y)=[1;1]

3).Периодическая с периодом 2p

4).Чётная; cos (x)=cos x

5).Возрастает на отрезках [p+2pk;2pk], kÎZ

Убывает на отрезках [2pk;p+2pk], kÎZ

6).Наибольшее значение=1 при х=2pk, kÎZ

Наименьшее значение=1 при х=p=2pk, kÎZ

7).Ноли функции х=p/2+pk, kÎZ

8).MAX значение=1 х=2pk, kÎZ

MIN значение=1 х=p+2pk, kÎZ

9).x>0 на отрезках [p/2+2pk;p/2+2pk], kÎZ

x<0 на отрезках [p/2+2pk;p/2+2pk], kÎZ

Y = S I N x

1).ООФ D(y)=R 2).ОДЗ E(y)=[1;1]

3).Периодическая с периодом 2p

4).Нечётная; sin (x)=sin x

5).Возрастает на отрезках [p/2+2pk;p/2+2pk], kÎZ

Убывает на отрезках [p/2+2pk;3p/2+2pk], kÎZ

6).Наибольшее значение=1 при х=p/2+2pk, kÎZ

Наименьшее значение=1 при х=p/2+2pk, kÎZ

7).Ноли функции х=pk, kÎZ

8).MAX значение=1 х=p/2+2pk, kÎZ

MIN значение=1 х=p/2+p+2pk, kÎZ

9).x>0 на отрезках [2pk;p+2pk], kÎZ

x<0 на отрезках [p+2pk;2p+2pk], kÎZ

Y = T G x

1).ООФ D(y)все, кроме х=p/2+pk kÎZ

2).ОДЗ E(y)=R

3).Периодическая с периодом p

4).Нечётная; tg (x)=tg x

5).Возрастает на отрезках (p/2+pk;p/2+pk), kÎZ

6). Ноли функции х=pk, kÎZ

7). x>0 на отрезках (pk;p/2+pk), kÎZ

x<0 на отрезках (p/2+pk;pk), kÎZ

[С.К.В.1]

[С.К.В.2]

Учебная работа № 1915. Тригонометрические функции