Учебная работа № 1915. Тригонометрические функции
ARCSIN a
p/2£arcsin a £p/2 sin(arcsin a)=a
arcsin (a)= arcsin a
a |
0 |
1/2 |
Ö2/2 |
Ö3/2 |
1 |
arcsin a |
0 |
p/6 |
p/4 |
p/3 |
p/2 |
SIN X= A
x=(1)n arcsin a +pk
sin x=0 |
x=pk |
sin x=1 |
x=p/2+2pk |
sin x=1 |
x=p/2+2pk |
ARCCOS a
0 £arccos a £p cos(arccos a)=a
arccos (a)=p arccos a
a |
0 |
1/2 |
Ö2/2 |
Ö3/2 |
1 |
arccos a |
p/2 |
p/3 |
p/4 |
p/6 |
0 |
COS X= A
x=± arccos a +2pk
cos x=0 |
x=p/2+pk |
cos x=1 |
x=2pk |
cos x=1 |
x=p+2pk |
ARCTG a
p/2£arctg a £p/2 tg(arctg a)=a
arctg (a)= arctg a
a |
0 |
Ö3/3 |
1 |
Ö3 |
tg a |
0 |
p/6 |
p/4 |
p/3 |
TG X= A
x=± arctg a +pk
sina* cosb=1/2[sin(ab)+sin(a+b)]
sina* sinb=1/2[cos(ab)cos(a+b)]
cosa* cosb=1/2[cos(ab)+cos(a+b)]
sina* cosb=1/2[sin(ab)+sin(a+b)]
sina* sinb=1/2[cos(ab)cos(a+b)]
cosa* cosb=1/2[cos(ab)+cos(a+b)]
sina+sinb=2sin(a+b)/2 * cos(ab)/2
sinasinb=2sin(ab)/2 * cos(a+b)/2
cosa+cosb=2cos(a+b)/2 * cos(ab)/2
cosacosb=2sin(a+b)/2 * sin(ab)/2
(a+b)2 =a2 +2ab+b2
(ab)2 =a2 +2ab+b2
(a+b+c)2 =a2 +b2 +c2 +2ab+2ac+2bc
a2 b2 =(ab)(a+b)
(a+b)3 =a3 +3a2 b+3ab2 +b3
(ab)3 =a3 3a2 b+3ab2 b3
a3 +b3 =(a+b)(a2 ab+b2 )
a3 b3 =(ab)(a2 +ab+ b2 )
0 |
p/6 |
p/4 |
p/3 |
p/2 |
p |
2/3p |
3/4p |
5/6p |
3/2p |
|
0 |
30° |
45° |
60° |
90° |
180 |
120° |
135° |
150° |
270° |
|
sin |
0 |
1/2 |
Ö2/2 |
Ö3/2 |
1 |
0 |
Ö3/2 |
Ö2/2 |
1/2 |
1 |
cos |
1 |
Ö3/2 |
Ö2/2 |
1/2 |
0 |
1 |
1/2 |
Ö2/2 |
Ö3/2 |
0 |
tg |
0 |
1/Ö3 |
1 |
Ö3 |
0 |
Ö3 |
1 |
1/Ö3 |
||
ctg |
Ö3 |
1 |
1/Ö3 |
0 |
1/Ö3 |
1 |
Ö3 |
0 |
sin2 +cos2 =1 sin=±Ö1cos2 sin(a)=sina tg(a)=tga
tg•ctg=1 cos=±Ö1sin2 cos(a)=cosa ctg(g)=ctga
tg=1/ctg ctg=1/tg 1+tg2 =1/cos2 =sec2
sin2 =(1cos)(1+cos) 1+ctg2 =1/sin2 =cosec2 sin2a=2sina•cosa
cos2 =(1sin)(1+sin) 1tg2 /(1+tg2 )=cos4 sin4 cos2a=cos2 asin2 a
cos/(1sin)=1+sin/cos 1/(tg+ctg)=sin•cos tg2a=2tga/1tga
cos(a+b)=cosa•cosbsina•sinb sin3a=3sina4sin3 a
cos(ab)=cosa•cosb+sina•sinb cos3a=4cos3 a3cosa
sin(a+b)=sina•cosb+cosa•sinb tg(a+b)=tga+tgb
sin(ab)=sina•cosbcosa•sinb 1tga•tgb
2cos2 a/2=1+cosa 2sin2 a/2=1cosa
0 |
p/6 |
p/4 |
p/3 |
p/2 |
p |
2/3p |
3/4p |
5/6p |
3/2p |
|||
0 |
30° |
45° |
60° |
90° |
180 |
120° |
135° |
150° |
270° |
|||
sin |
0 |
1/2 |
Ö2/2 |
Ö3/2 |
1 |
0 |
Ö3/2 |
Ö2/2 |
1/2 |
1 |
||
cos |
1 |
Ö3/2 |
Ö2/2 |
1/2 |
0 |
1 |
1/2 |
Ö2/2 |
Ö3/2 |
0 |
||
tg |
0 |
1/Ö3 |
1 |
Ö3 |
0 |
Ö3 |
1 |
1/Ö3 |
||||
ctg |
Ö3 |
1 |
1/Ö3 |
0 |
1/Ö3 |
1 |
Ö3 |
0 |
sin2 +cos2 =1 sin=±Ö1cos2 sin(a)=sina tg(a)=tga
tg•ctg=1 cos=±Ö1sin2 cos(a)=cosa ctg(g)=ctga
tg=1/ctg ctg=1/tg 1+tg2 =1/cos2 =sec2
sin2 =(1cos)(1+cos) 1+ctg2 =1/sin2 =cosec2 sin2a=2sina•cosa
cos2 =(1sin)(1+sin) 1tg2 /(1+tg2 )=cos4 sin4 cos2a=cos2 asin2 a
cos/(1sin)=1+sin/cos 1/(tg+ctg)=sin•cos tg2a=2tga/1tga
cos(a+b)=cosa•cosbsina•sinb sin3a=3sina4sin3 a
cos(ab)=cosa•cosb+sina•sinb cos3a=4cos3 a3cosa
sin(a+b)=sina•cosb+cosa•sinb tg(a+b)=tga+tgb
sin(2pa)=sina sin(3p/2a)=cosa
cos(2pa)=cosa cos(3p/2a)=sina
tg(2pa)=tga tg(3p/2a)=ctga
sin(pa)=sina ctg(3p/2a)=tga
cos(pa)=cosa sin(3p/2+a)=cosa
sin(p+a)=sina cos(3p/2+a)=sina
cos(p+a)=cosa tg(p/2+a)=ctga
sin(p/2a)=cosa ctg(p/2+a)=tga
cos(p/2a)=sina sina+sinb=2sin(a+b)/2cos(ab)[С.К.В.1] /2
tg(p/2a)=ctga sinasinb=2sin(ab)/2*cos(a+b)[С.К.В.2] /2
ctg(p/2a)=tga cosa+cosb=2cos(a+b)/2cos(ab)/2
sin(p/2+a)=cosa cosacosb=2sin(a+b)/2sin(ab)/2
cos(p/2+a)=sina
Y = C O S x
1).ООФ D(y)=R 2).ОДЗ E(y)=[1;1]
3).Периодическая с периодом 2p
4).Чётная; cos (x)=cos x
5).Возрастает на отрезках [p+2pk;2pk], kÎZ
Убывает на отрезках [2pk;p+2pk], kÎZ
6).Наибольшее значение=1 при х=2pk, kÎZ
Наименьшее значение=1 при х=p=2pk, kÎZ
7).Ноли функции х=p/2+pk, kÎZ
8).MAX значение=1 х=2pk, kÎZ
MIN значение=1 х=p+2pk, kÎZ
9).x>0 на отрезках [p/2+2pk;p/2+2pk], kÎZ
x<0 на отрезках [p/2+2pk;p/2+2pk], kÎZ
Y = S I N x
1).ООФ D(y)=R 2).ОДЗ E(y)=[1;1]
3).Периодическая с периодом 2p
4).Нечётная; sin (x)=sin x
5).Возрастает на отрезках [p/2+2pk;p/2+2pk], kÎZ
Убывает на отрезках [p/2+2pk;3p/2+2pk], kÎZ
6).Наибольшее значение=1 при х=p/2+2pk, kÎZ
Наименьшее значение=1 при х=p/2+2pk, kÎZ
7).Ноли функции х=pk, kÎZ
8).MAX значение=1 х=p/2+2pk, kÎZ
MIN значение=1 х=p/2+p+2pk, kÎZ
9).x>0 на отрезках [2pk;p+2pk], kÎZ
x<0 на отрезках [p+2pk;2p+2pk], kÎZ
Y = T G x
1).ООФ D(y)все, кроме х=p/2+pk kÎZ
2).ОДЗ E(y)=R
3).Периодическая с периодом p
4).Нечётная; tg (x)=tg x
5).Возрастает на отрезках (p/2+pk;p/2+pk), kÎZ
6). Ноли функции х=pk, kÎZ
7). x>0 на отрезках (pk;p/2+pk), kÎZ
x<0 на отрезках (p/2+pk;pk), kÎZ