Учебная работа № 1915. Тригонометрические функции

Учебная работа № 1915. Тригонометрические функции

ARCSIN a

p/2£arcsin a £p/2 sin(arcsin a)=a

arcsin (a)= arcsin a

a	0	1/2	Ö2/2	Ö3/2	1
arcsin a	0	p/6	p/4	p/3	p/2

SIN X= A

x=(1)n arcsin a +pk

sin x=0	x=pk
sin x=1	x=p/2+2pk
sin x=1	x=p/2+2pk

ARCCOS a

0 £arccos a £p cos(arccos a)=a

arccos (a)=p arccos a

a	0	1/2	Ö2/2	Ö3/2	1
arccos a	p/2	p/3	p/4	p/6	0

COS X= A

x=± arccos a +2pk

cos x=0	x=p/2+pk
cos x=1	x=2pk
cos x=1	x=p+2pk

ARCTG a

p/2£arctg a £p/2 tg(arctg a)=a

arctg (a)= arctg a

a	0	Ö3/3	1	Ö3
tg a	0	p/6	p/4	p/3

TG X= A

x=± arctg a +pk

sina_* cosb=1/2[sin(ab)+sin(a+b)]

sina_* sinb=1/2[cos(ab)cos(a+b)]

cosa_* cosb=1/2[cos(ab)+cos(a+b)]

sina_* cosb=1/2[sin(ab)+sin(a+b)]

sina_* sinb=1/2[cos(ab)cos(a+b)]

cosa_* cosb=1/2[cos(ab)+cos(a+b)]

sina+sinb=2sin(a+b)/2 _* cos(ab)/2

sinasinb=2sin(ab)/2 _* cos(a+b)/2

cosa+cosb=2cos(a+b)/2 * cos(ab)/2

cosacosb=2sin(a+b)/2 * sin(ab)/2

(a+b)² =a² +2ab+b²

(ab)² =a² +2ab+b²

(a+b+c)² =a² +b² +c² +2ab+2ac+2bc

a² b² =(ab)(a+b)

(a+b)³ =a³ +3a² b+3ab² +b³

(ab)³ =a³ 3a² b+3ab² b³

a³ +b³ =(a+b)(a² ab+b² )

a³ b³ =(ab)(a² +ab+ b² )

0	p/6	p/4	p/3	p/2	p	2/3p	3/4p	5/6p	3/2p
0	30°	45°	60°	90°	180	120°	135°	150°	270°
sin	0	1/2	Ö2/2	Ö3/2	1	0	Ö3/2	Ö2/2	1/2	1
cos	1	Ö3/2	Ö2/2	1/2	0	1	1/2	Ö2/2	Ö3/2	0
tg	0	1/Ö3	1	Ö3		0	Ö3	1	1/Ö3
ctg		Ö3	1	1/Ö3	0		1/Ö3	1	Ö3	0

sin² +cos² =1 sin=±Ö1cos² sin(a)=sina tg(a)=tga

tg•ctg=1 cos=±Ö1sin² cos(a)=cosa ctg(g)=ctga

tg=1/ctg ctg=1/tg 1+tg² =1/cos² =sec²

sin² =(1cos)(1+cos) 1+ctg² =1/sin² =cosec² sin2a=2sina•cosa

cos² =(1sin)(1+sin) 1tg² /(1+tg² )=cos⁴ sin⁴ cos2a=cos² asin² a

cos/(1sin)=1+sin/cos 1/(tg+ctg)=sin•cos tg2a=2tga/1tga

cos(a+b)=cosa•cosbsina•sinb sin3a=3sina4sin³ a

cos(ab)=cosa•cosb+sina•sinb cos3a=4cos³ a3cosa

sin(a+b)=sina•cosb+cosa•sinb tg(a+b)=tga+tgb

sin(ab)=sina•cosbcosa•sinb 1tga•tgb

2cos² a/2=1+cosa 2sin² a/2=1cosa

0	p/6	p/4	p/3	p/2	p	2/3p	3/4p	5/6p	3/2p
0	30°	45°	60°	90°	180	120°	135°	150°	270°
sin	0	1/2	Ö2/2	Ö3/2	1	0	Ö3/2	Ö2/2	1/2	1
2cos2 a/2=1+cosa 2sin2 a/2=1cosa cos	1	Ö3/2	Ö2/2	1/2	0	1	1/2	Ö2/2	Ö3/2	0
tg	0	1/Ö3	1	Ö3		0	Ö3	1	1/Ö3
ctg		Ö3	1	1/Ö3	0		1/Ö3	1	Ö3	0

sin² +cos² =1 sin=±Ö1cos² sin(a)=sina tg(a)=tga

tg•ctg=1 cos=±Ö1sin² cos(a)=cosa ctg(g)=ctga

tg=1/ctg ctg=1/tg 1+tg² =1/cos² =sec²

sin² =(1cos)(1+cos) 1+ctg² =1/sin² =cosec² sin2a=2sina•cosa

cos² =(1sin)(1+sin) 1tg² /(1+tg² )=cos⁴ sin⁴ cos2a=cos² asin² a

cos/(1sin)=1+sin/cos 1/(tg+ctg)=sin•cos tg2a=2tga/1tga

cos(a+b)=cosa•cosbsina•sinb sin3a=3sina4sin³ a

cos(ab)=cosa•cosb+sina•sinb cos3a=4cos³ a3cosa

sin(a+b)=sina•cosb+cosa•sinb tg(a+b)=tga+tgb

sin(ab)=sina•cosbcosa•sinb 1tga•tgb

sin(2pa)=sina sin(3p/2a)=cosa

cos(2pa)=cosa cos(3p/2a)=sina

tg(2pa)=tga tg(3p/2a)=ctga

sin(pa)=sina ctg(3p/2a)=tga

cos(pa)=cosa sin(3p/2+a)=cosa

sin(p+a)=sina cos(3p/2+a)=sina

cos(p+a)=cosa tg(p/2+a)=ctga

sin(p/2a)=cosa ctg(p/2+a)=tga

cos(p/2a)=sina sina+sinb=2sin(a+b)/2cos(ab)[С.К.В.1] /2

tg(p/2a)=ctga sinasinb=2sin(ab)/2*cos(a+b)[С.К.В.2] /2

ctg(p/2a)=tga cosa+cosb=2cos(a+b)/2cos(ab)/2

sin(p/2+a)=cosa cosacosb=2sin(a+b)/2sin(ab)/2

cos(p/2+a)=sina

Y = C O S x

1).ООФ D(y)=R 2).ОДЗ E(y)=[1;1]

3).Периодическая с периодом 2p

4).Чётная; cos (x)=cos x

5).Возрастает на отрезках [p+2pk;2pk], kÎZ

Убывает на отрезках [2pk;p+2pk], kÎZ

6).Наибольшее значение=1 при х=2pk, kÎZ

Наименьшее значение=1 при х=p=2pk, kÎZ

7).Ноли функции х=p/2+pk, kÎZ

8).MAX значение=1 х=2pk, kÎZ

MIN значение=1 х=p+2pk, kÎZ

9).x>0 на отрезках [p/2+2pk;p/2+2pk], kÎZ

x<0 на отрезках [p/2+2pk;p/2+2pk], kÎZ

Y = S I N x

1).ООФ D(y)=R 2).ОДЗ E(y)=[1;1]

3).Периодическая с периодом 2p

4).Нечётная; sin (x)=sin x

5).Возрастает на отрезках [p/2+2pk;p/2+2pk], kÎZ

Убывает на отрезках [p/2+2pk;3p/2+2pk], kÎZ

6).Наибольшее значение=1 при х=p/2+2pk, kÎZ

Наименьшее значение=1 при х=p/2+2pk, kÎZ

7).Ноли функции х=pk, kÎZ

8).MAX значение=1 х=p/2+2pk, kÎZ

MIN значение=1 х=p/2+p+2pk, kÎZ

9).x>0 на отрезках [2pk;p+2pk], kÎZ

x<0 на отрезках [p+2pk;2p+2pk], kÎZ

Y = T G x

1).ООФ D(y)все, кроме х=p/2+pk kÎZ

2).ОДЗ E(y)=R

3).Периодическая с периодом p

4).Нечётная; tg (x)=tg x

5).Возрастает на отрезках (p/2+pk;p/2+pk), kÎZ

6). Ноли функции х=pk, kÎZ

7). x>0 на отрезках (pk;p/2+pk), kÎZ

x<0 на отрезках (p/2+pk;pk), kÎZ

[С.К.В.1]

[С.К.В.2]

Учебная работа № 1915. Тригонометрические функции