Учебная работа № 1768. Узел преобразования чисел

Учебная работа № 1768. Узел преобразования чисел

ВВЕДЕНИЕ

Режим работы данного узла преобразование чисел, поэтому

стоит поговорить о самих числах и их представлении в ЭВМ.

В ЭВМ используются двоичные числа, которые не привычны

обыкновенному человеку, привыкшему к арабским десятичным

числам. Но для ЭВМ операции и само хранение двоичных чисел бо

лее удобно. Двоичные числа это числа, составленные из 0 и 1.

Например:

Десятичные числа Двоичные числа

0 0

1 1

2 10

3 11

4 100

5 101

6 110

и т.д.

С физической точки зрения, 1 можно представить как неко

торый импульс/уровень напряжения, а 0 как отсутствие таково

го. Тогда, устанавливая некоторый порог напряжения, можно все,

что выше этого порога считать 1, а что ниже 0. С десятичными

числами пришлось бы поступить сложнее пришлось бы вводить

несколько пороговых уровней и на порядок усложнились бы все

узлы и блоки ЭВМ. Поэтому в современных ЭВМ используются дво

ичные числа и двоичная арифметика.

Также в современных ЭВМ применяется шестнадцатиричная

арифметика. Это связано с тем, что очень легко выполнить пре

образование из шестнадцатиричной системы исчисления в двоич

ную и наоборот. Одна шестнадцатиричная цифра представляется

четыремя двоичными, например:

Десятичные Двоичные Шестнадцатиричные

1 0001 1

9 1001 9

10 1010 A

11 1011 B

12 1100 C

15 1111 F

и т.д.

Принятая минимальная единица информации в ЭВМ 1 бит.

Один бит равен одной двоичной цифре. Более крупной единицей

является байт. Один байт равен 8 битам. Существуют и более

крупные единицы слово (2 байта), двойное слово (4 байта),

килобайт (1024 байта), мегобайт (1024 Кбайта) и т.д.

В данном курсовом, все операции производятся с восьмираз

рядными числами, т.е. с числами, размером 1 байт.

Немного надо сказать о представлении чисел в ЭВМ.

Числа делятся на целые и вещественные. Это деление, ко

нечно весьма условно, но хорошо подходит для описания хранения

и операций над числами в ЭВМ. Чтобы сильно не углубляться в

общности, рассмотрим конкретный вариант, используемый в данном

курсовом размер чисел 8 байт.

Как будут выглядеть целые числа показано в вышеприве

денных примерах. Как же будут выглядеть вещественные числа?

Существует 3 наиболее распространенных варианта кодирова

ния: прямой код, обратный код и дополнительный код.

Далее введем одно обозначение. Если после цифры стоит

«d» это десятичная цифра, «b» двоичная, а «h» шестнадца

тиричная.

Прямой код это так сказать «естественный» код, то есть

1d=0001b, 10d=1010b, 15d=1111b и т.д.

Обратный код образуется из прямого путем инвертирования

всех разрядов прямого кода, например 1d=0001b в прямом=1110b в

обратном, 10d=1010b в прямом=0101b в обратном коде.

Дополнительный получается из обратного, путем прибавления

к младшему разряду 1.

Обычно, прямой код используется для хранения положитель

ных чисел, а обратный и дополнительный для отрицательных чи

сел.

В нашем курсовом, вся работа с числами ведется в прямом

коде.

Но выше мы рассматривали только целые числа, а как посту

пить с дробными?

Существует два возможных варианта хранения в формате с

фиксированной точкой и в формате с плавающей точкой. Покажем

«в живую» эти форматы на примере:

1. С фиксированной точкой:

5.8 d = 0 0101 110 b

T T T

¦ ¦ L цифры после запятой (.8)

¦ L цифры до запятой (5.0)

L знаковый разряд (0=’+’, 1=»)

Но таким образом большие вещественные числа хранить не

удобно и неэффективно. Поэтому используется второй вариант

хранения:

2. С плавающей точкой.

5.8 d = 0 1001 011 b

T T T

¦ ¦ L порядок числа

¦ L мантисса числа

L знаковый разряд

То есть в формате с плавающей точкой хранится 2 числа

порядок и мантисса. Так как порядок может быть и отрицатель

ным, то приняли еще одно правило: порядок всегда смещенный. То

есть если порядок колеблется от +128

Учебная работа № 1768. Узел преобразования чисел

Яндекс.Метрика