Учебная работа № 1755. Новые формулы для вычисления планковских единиц

(6 оценок, среднее: 4,67 из 5)

Загрузка...

Учебная работа № 1755. Новые формулы для вычисления планковских единиц

НОВЫЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ПЛАНКОВСКИХ ЕДИНИЦ

Аннотация

Показано, что планковские единицы могут быть определены не только по формулам: m_pl =(ћc/G)^1/2 , t_pl =(Gћ/c⁵ )^1/2 , l_pl =(Gћ/c³ )^1/2 . Найдены новые формулы для вычисления планковских единиц. Из формул следует, что константы l_pl , t_pl , m_pl могут быть определены не только с помощью констант G, h, c , но и с применением других фундаментальных физических и космологических констант. В формулы входят универсальные суперконстанты h_u , l_u , t_u , α, π [1,2,3]. Каждая группа формул дает практически одинаковые значения соответствующей константы. Отклонения очень незначительные и наблюдаются в седьмомвосьмом знаках, что связано с различной точностью тех констант, посредством которых представлены планковские единицы. Наиболее точные значения констант, которые следуют из полученных формул, равны:

l_pl =1,616081387(45)•10³⁵ m

t_pl =5,39066725(15)•10⁴⁴ s

m_pl =2,17666773(22)•10⁸ kg.

Новые значения константна несколько порядков точнее значений, рекомендованных CODATA 1998.

1. ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ПЛАНКОВСКИХ ЕДИНИЦ

Большинство физических констант не поддаются прямому измерению, поэтому их значения определяются косвенно из соотношений, связывающих их с другими константами. Это относится и к планковским константам. После открытия константы h М.Планк, на основе трех констант G, h, c, получил единицы размерности килограмм, метр, секунда. Это планковская длина, планковское время и планковская масса. Формулы для планковских единиц имеют вид:

l_pl =(Gћ/c³ )^1/2 ,

t_pl =(Gћ/c⁵ )^1/2 ,

m_pl =(ћc/G)^1/2 .

С учетом того, что значение постоянной h, которое получил М.Планк, равнялось величине h=6,55×10³⁴ Дж•с [15], а значение G в тот период (с 1892 г.) считалось равным 6,658х10¹¹ Н м² кг² [16], можно предположить, что формулы позволяли получать такие значения планковских единиц:

l_pl ~1,61•10³⁵ m

t_pl ~5,35•10⁴⁴ s

m_pl ~2,16•10⁸ kg

Значения планковских единиц постоянно уточнялись. В 1986 году CODATA предложил наиболее рекордные по точности значения:

l_pl =1,61605(10)•10³⁵ m

t_pl =5,39056(34)•10⁴⁴ s

m_pl =2,17671(14)•10⁸ kg

Современные значения планковских единиц, рекомендованные CODATA 1998, имеют меньшую точность и считаются равными:

l_pl =1,6160(12)•10³⁵ m

t_pl =5,3906(40)•10⁴⁴ s

m_pl =2,1767(16)•10⁸ kg

Современные значения этих констант значительно уступает по точности другим фундаментальным физическим константам. Ограничение на точность определения планковских единиц накладывала гравитационная константа G. Поскольку с планковскими единицами связывают надежды на создание новой квантовой теории, то важно знать, к каким объектам реального мира они относятся. Недостаточная точность, с которой известны значения этих констант, заставляет искать новые альтернативные способы определения планковских единиц, в том числе путем выявления взаимосвязи этих констант с другими фундаментальными физическими константами и космологическими константами. Автором предпринята попытка [2,5] выяснить, существует ли взаимосвязь планковских единиц с другими фундаментальными физическими константами? В результате установлено, что константы l_pl , t_pl , m_pl можно определить не только с помощью констант G, c, h по формулам l_pl =(Gћ/c³ )^1/2 , t_pl =(Gћ/c⁵ )^1/2 , m_pl =(ћc/G)^1/2 .Существуют и другие формулы для их вычисления. Такую особенность планковских единиц позволила выявить группа универсальных суперконстант h_u , l_u , t_u , α, π [1,2,3,6]. С использованием универсальных суперконстант h_u , l_u , t_u , α, π получены новые математические формулы для вычисления констант l_pl , t_pl , m_pl .Ниже приведены три группы новых формул для вычисления планковских констант. Некоторые из этих формул ранее были опубликованы в [2,5,7].

12 формул для вычисления планковской длины имеют вид:

l_pl =(l_u ² /D _o α )^1/2

l_pl =(2l_u ³ H₀ /c)^1/2

l_pl =(Gt_u ² m_e /l_u α)^1/2

l_pl =(Gh_u /c³ α)^1/2

l_pl =(α⁵ /16π² R_∞ ² D_o )^1/2

l_pl =(t_u ³ h_u G/l_u ³ α)^1/2

l_pl =(l_u E_e G/c⁴ α)^1/2

l_pl =(l_u m_e ² G/E_e α)^1/2

l_pl =(e² G/c² 10⁷ α)^1/2

l_pl =(l_u αm_e ² G/E_h )^1/2

l_pl =(Gt_u ² M_U /D₀ ² l_u α)^1/2

l_pl =(e² GR_K /2 πc³ )^1/2

12 формул для вычисления планковского времени имеют вид:

t_pl =(t_u ² /D _o α )^1/2

t_pl =(2t_u ³ H₀ )^1/2

t_pl =(Gt_u m_e /c³ α)^1/2

t_pl =(Gh_u /c⁵ α)^1/2

t_pl =(α⁵ /c² 16π² R_∞ ² D_o )^1/2

t_pl =(t_u ⁵ h_u G/l_u ⁵ α)^1/2

t_pl =(l_u E_e G/c⁶ α)^1/2

t_pl =(l_u m_e ² G/c² E_e α)^1/2

t_pl =(e² G/c⁴ 10⁷ α)^1/2

t_pl =(l_u αm_e ² G/c² E_h )^1/2

t_pl =(Gt_u ⁴ M_U /D₀ ² l_u ³ α)^1/2

t_pl =(e² GR_K /2 πc⁵ )^1/2

10 формул для вычисления планковской массы имеют вид:

m_pl =h_u t_u (D_o /α)^1/2 /l_u ²

m_pl =m_e D_o (t_u •2 H₀ )^1/2

m_pl =m_e (D_o /α)^1/2

m_pl =(c² l_u /G) (1/D_o α)^1/2

m_pl =(E_e l_u /Gα)^1/2

m_pl =(2μ_B /l_u ) (α•10⁷ /G)^1/2

m_pl =(2h_u l_u D_o H₀ /G)^1/2

m_pl =(2H₀ cl_u ² /G) (αD₀ )^1/2

m_pl =(M_U ² /D_o ³ α)^1/2

m_pl =(E_e α² /4πR_∞ G)^1/2

Из приведенных формул видно, что константы l_pl , t_pl , m_pl выражаются с помощью других фундаментальных констант компактными соотношениями. В числе констант, с помощью которых представлены эти постоянные, использованы такие константы: фундаментальный квант h_u , скорость света c, постоянная тонкой структуры α, гравитационная константа G, число π, фундаментальная метрика пространствавремени (l_u , t_u ), элементарная масса m_e , большое космологическое число D_o [5,6], константа Ридберга R_∞ , магнетон Бора μ_B , постоянная Хаббла H₀ , энергия покоя электрона E_e , масса Метагалактики M_U , элементарный заряд e, энергия Хартри E_h , константа фон Клитцинга R_K .

2. НОВЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ПЛАНКОВСКИХ ЕДИНИЦ

Каждая группа математических соотношений, приведенных выше, дает практически одинаковые значения l_pl , t_pl , m_pl .Ниже приведены результаты расчета значений констант l_pl , t_pl , m_pl , полученных по приведенным формулам. При расчетах использовались новые значения гравитационной константы G и константы Хаббла H₀ [5,7], полученные с помощью универсальных суперконстант. Наиболее точные расчетные значения констант l_pl , t_pl , m_pl , которые следуют из полученных формул:

l_pl =1,616081387(45)•10³⁵ m

t_pl =5,39066725(15)•10⁴⁴ s

m_pl =2,17666773(22)•10⁸ kg.

Отличия от этих значений очень незначительные и наблюдаются в седьмомвосьмом знаках, что связано с различной точностью тех констант, посредством которых представлены константы l_pl , t_pl , m_pl :

В таблицах 1, 2, 3 приведены значения планковских единиц, полученных по приведенным выше формулам:

Табл.1. Расчетные значения планковской массы.

Кем и когда получено	Формула	Значение
Planck, 1900,	m_pl =(ћc/G)^1/2	~2,16•10⁸ kg
CODATA, 1986	2,17671(14)•10⁸ kg
CODATA, 1998	2,1767(16)•10⁸ kg
Kosinov, 2000	m_pl =h_u t_u (D_o /α)^1/2 /l_u ²	2,17666773(29)•10⁸ kg
Kosinov, 2000	m_pl =m_e D_o (t_u •2 H₀ )^1/2	2,17666773(32)•10⁸ kg
Kosinov, 2000	m_pl =m_e (D_o /α)^1/2	2,17666773(22)•10⁸ kg
Kosinov, 2000	m_pl =(c² l_u /G) (1/D_o α)^1/2	2,17666773(34)•10⁸ kg
Kosinov, 2000	m_pl =(E_e l_u /Gα)^1/2	2,17666773(24)•10⁸ kg
Kosinov, 2000	m_pl =(2μ_B /l_u ) (α•10⁷ /G)^1/2	2,17666773(25)•10⁸ kg
Kosinov, 2000	m_pl =(2h_u l_u D_o H₀ /G)^1/2	2,17666773(33)•10⁸ kg
Kosinov, 2000	m_pl =(2H₀ cl_u ² /G) (αD₀ )^1/2	2,17666773(47)•10⁸ kg
Kosinov, 2000	m_pl =M_U (1/D_o ³ α)^1/2	2,17666773(47)•10⁸ kg
Kosinov, 2000	m_pl =(E_e α² /4πR_∞ G)^1/2	2,17666773(23)•10⁸ kg

Табл.2. Расчетные значения планковской длины.

Кем и когда получено	Формула	Значение
Planck, 1900,	l_pl =(Gћ/c³ )^1/2	~1,61•10³⁵ m
CODATA, 1986	1,61605(10)•10³⁵ m
CODATA, 1998	1,6160(12)•10³⁵ m
Kosinov, 2000	l_pl =(l_u ² /D _o α )^1/2	1,616081387(51)•10³⁵ m
Kosinov, 2000	l_pl =(2l_u ³ H₀ /c)^1/2	1,616081387(68)•10³⁵ m
Kosinov, 2000	l_pl =(Gt_u ² m_e /l_u α)^1/2	1,61608138(21)•10³⁵ m
Kosinov, 2000	l_pl =(Gh_u /c³ α)^1/2	1,61608138(18)•10³⁵ m
Kosinov, 2000	l_pl =(α⁵ /16π² R_∞ ² D_o )^1/2	1,616081387(45)•10³⁵ m
Kosinov, 2000	l_pl =(t_u ³ h_u G/l_u ³ α)^1/2	1,61608138(18)•10³⁵ m
Kosinov, 2000	l_pl =(l_u E_e G/c⁴ α)^1/2	1,61608138(21)•10³⁵ m
Kosinov, 2000	l_pl =(l_u m_e ² G/E_e α)^1/2	1,61608138(31)•10³⁵ m
Kosinov, 2000	l_pl =(e² G/c² 10⁷ α)^1/2	1,61608138(18)•10³⁵ m
Kosinov, 2000	l_pl =(e² GR_K /2 πc³ )^1/2	1,61608138(17)•10³⁵ m
Kosinov, 2000	l_pl =(l_u αm_e ² G/E_h )^1/2	1,61608138(31)•10³⁵ m
Kosinov, 2000	l_pl =(Gt_u ² M_U /D₀ ² l_u α)^1/2	1,61608138(32)•10³⁵ m

Табл.3. Расчетные значения планковского времени.

Кем и когда получено	Формула	Значение
Planck, 1900,	t_pl =(Gћ/c⁵ )^1/2	~5,35•10⁴⁴ s
CODATA, 1986	5,39056(34)•10⁴⁴ s
CODATA, 1998	5,3906(40)•10⁴⁴ s
Kosinov, 2000	t_pl =(t_u ² /D _o α )^1/2	5,39066725(18)•10⁴⁴ s
Kosinov, 2000	t_pl =(2t_u ³ H₀ )^1/2	5,39066725(23)•10⁴⁴ s
Kosinov, 2000	t_pl =(Gt_u m_e /c³ α)^1/2	5,39066725(68)•10⁴⁴ s
Kosinov, 2000	t_pl =(Gh_u /c⁵ α)^1/2	5,39066725(58)•10⁴⁴ s
Kosinov, 2000	t_pl =(α⁵ /c² 16π² R_∞ ² D_o )^1/2	5,39066725(15)•10⁴⁴ s
Kosinov, 2000	t_pl =(t_u ⁵ h_u G/l_u ⁵ α)^1/2	5,39066725(58)•10⁴⁴ s
Kosinov, 2000	t_pl =(l_u E_e G/c⁶ α)^1/2	5,39066725(68)•10⁴⁴ s
Kosinov, 2000	t_pl =(l_u m_e ² G/c² E_e α)^1/2	5,3906672(11)•10⁴⁴ s
Kosinov, 2000	t_pl =(e² G/c⁴ 10⁷ α)^1/2	5,39066725(58)•10⁴⁴ s
Kosinov, 2000	t_pl =(e² GR_K /2 πc⁵ )^1/2	5,39066725(55)•10⁴⁴ s
Kosinov, 2000	t_pl =(l_u αm_e ² G/c² E_h )^1/2	5,3906672(11)•10⁴⁴ s
Kosinov, 2000	t_pl =(Gt_u ⁴ M_U /D₀ ² l_u ³ α)^1/2	5,3906672(11)•10⁴⁴ s

Таким образом, за столетний период своего существования, константы l_pl , t_pl , m_pl прошли несколько этапов, на которых их значения считались то более точными, то менее точными:

Все расчетные значения планковских единиц, полученные по новым формулам, чрезвычайно близки между собой. Все онина несколько порядков точнее значений, рекомендованных и CODATA 1986, и CODATA 1998. Совершенно очевидно, что каждая группа формул должна давать одинаковые значения констант l_pl , t_pl , m_pl . Сближение расчетных значений, полученных по приведенным формулам, будет происходить по мере уточнения значений фундаментальных физических констант.

Соотношения вида:

l_pl =(l_u ² /D_o α)^1/2 =(2l_u ³ H₀ /c)^1/2 =Gt_u ² m_e /l_u α)^1/2 =(Gh_u /c³ α)^1/2 =(α⁵ /16π² R_∞ ² D_o )^1/2 =(t_u ³ h_u G/l_u ³ α)^1/2 = (l_u E_e G/c⁴ α)^1/2 = (l_u m_e ² G/E_e α)^1/2 =(e² G/c² 10⁷ α)^1/2 =l_u m_e /m_pl α=(l_u αm_e ² G/E_h )^1/2 =(Gt_u ² M_U /D₀ ² l_u α)^1/2 ,

t_pl =(t_u ² /D_o α)^1/2 =(2t_u ³ H₀ )^1/2 =(Gt_u m_e /c³ α)^1/2 =(Gh_u /c⁵ α)^1/2 =(α⁵ /c² 16π² R_∞ ² D_o )^1/2 =(t_u ⁵ h_u G/l_u ⁵ α)^1/2 =(l_u E_e G/c⁶ α)^1/2 = (l_u m_e ² G/c² E_e α)^1/2 =(e²

Учебная работа № 1755. Новые формулы для вычисления планковских единиц

Учебная работа № 1755. Новые формулы для вычисления планковских единиц

Учебная работа № 1755. Новые формулы для вычисления планковских единиц

Как? Вы еще не читали? Ну это зря...