Учебная работа № 1687. Построение линии пересечения 2х конусов и цилиндра

Учебная работа № 1687. Построение линии пересечения 2х конусов и цилиндра

Министерство общего и

профессионального образования РФ

Брянский Государственный

Технический Университет

кафедра

«Высшая математика»

Расчетнографическая работа №1

Вариант №103

Студент группы 97ДПМ1

Копачев Д.В.

Преподаватель

Салихов В.Х.

Брянск 1997

1. Описание изделия

На рисунке 1 изображено в трех проекциях изделие поверхность, состоящая из одного куска цилиндрической и двух кусков конической поверхностей (КоКоЦ).

Дополнительные сведения:

раствор конуса b = 30⁰

радиус цилиндра R = 5 см

расстояние от оси конуса до оси цилиндра l =2 см

расстояние между осью цилиндра и вершиной каждого из конусов L = 6 см

2. Выбор системы координат

В качестве начала координат возьмем точку пересечения осей конусов. Ось абсцисс пустим вдоль оси первого конуса, ось ординат вдоль оси второго конуса, ось аппликат параллельно оси цилиндра, причем так, чтобы система координат была правой.

Расстояние d от вершин конусов до начала координат находим с помощью Теоремы Пифагора:2

+ l = + 2 = 7.7 (см)

таким образом ось цилиндра описывается следующим уравнением:

Вершина первого конуса имеет следующие координаты (7.7; 0; 0), вершина второго конуса (0; 7.7; 0).

3. Аналитическое описание несущих поверхностей

Уравнение цилиндрической поверхности:

(х +2)² +(y+2)² = R² ( I )

Параметризация цилиндрической поверхности:

( II)

Определение положения шва на цилиндрической детали:

потребуем, чтобы параметр uÎ. При этих значениях u шов наиболее удален от конусов и описывается двойным уравнением x = y = l .

Уравнение первой конической поверхности:

(x + 7.7)² tg² b = y ² + z² ( III)

Параметризация первой конической поверхности:

( IV)

Определение положения шва на первой конической детали:

потребуем, чтобы jÎ [ p sin b ; p sin b ]

Тогда шов будет наиболее удален от второго конуса.

Уравнение второй конической поверхности:

(y+7.7)² tg² b=x² +z² (V)

Параметризация второй конической поверхности аналогично первой ( IV ) :

(VI)

(Также можно обойтись и без нее за счет использования симметрии).

4. Описание линии пересечения цилиндра и первого конуса на выкройке цилиндра

Подставим параметризацию цилиндра (II) в уравнение первого конуса (III ) , получаем уравнение:

(2+Rcos+7.7)² tg² b=(2+Rsin)² +v² , которое в дальнейшем преобразуется к виду:

v = v(u) = ±(VII)

Знак «+ » соответствует «верхней» половине линий отреза, Z ³ 0 , знак « » «нижней» половине этой линии. При некоторых значениях параметра u подкоренное выражение отрицательно, что соответствует отсутствию пересечения образующей цилиндра с первым конусом.

5. Описание линии пересечения цилиндра и второго конуса на выкройке цилиндра

Линию пересечения цилиндра с первым конусом следует строить только при u. Отражая эту линию симметрично относительно прямой u = , получаем линию пересечения цилиндра со вторым конусом.

6. Описание линии пересечения цилиндра и первого конуса на выкройке конуса

Подставляя параметризацию первого конуса(IV) в уравнение цилиндра( I) , получаемуравнение:

(7.7+rcosb+2)² +(rsinbcos+2)² = R²

преобразуем:

(rcosb5.7)² +(rsinbcos+2)² = R²

r² cos² b2*5.7*rcosb+32.49+r² sin² bcos² +4rsinbcos+4R² = 0

r² (cos2b+sin² bcos² )+2r(5.7cosb+2 sinbcos)+36.49R² = 0

Отсюда

r=r(j)=( IX)

a(j)=1 sin² bsin² ;

b(j)=2(2sinbcos5.7cosb);

c=36.49R² .

Линия пересечения симметрична относительно луча j=0; ветвь, соответствующая знаку « » в формуле(IX) , посторонняя.

7. Описание линии пересечения конусов на выкройке первого конуса

Подставляя параметризацию первого конуса(IX) , в уравнение второго конуса(V) , получаем уравнение:

(rsinbcos+7.7)² tg² b=(7.7+rcosb)2+r² sin² bsin² квадратное уравнениеотносительно переменной r.

После упрощения получим:

r² (sin² bcos² tg² b cos² bsin² bsin² )+r(2d(sinbcos tg² b+cosb))+d² (tg² b1)=0

r=, (X)

где а = sin² bcos² tg² b cos² b sin² bsin² ;

b = d(sinbcos tg² b+cosb);

c = d² (tg² b1).

8. Выкройка второго конуса

Она идентична выкройке первого конуса.

9. Расчет выкройки цилиндрической детали

Подставляем в формулу( VII) конкретные числовые данные и рассчитываем несколькоточек (u, v). Результаты отчета заносим втаблицу 1.

Строим выкройку цилиндрической детали, учитывая, что линию пересечения цилиндра с первым конусом следует строить симметрично относительно прямой u£; отражая эту линию пересечения относительно прямой u=, получаем линию пересечения цилиндра со вторым конусом. Полувысоту цилиндра примем равной 8 см.

10. Расчет выкройки конических деталей

Произведем расчет по формулам (j; r) по формулам( IX, X) . Результаты расчетов заносимвтаблицы 2 и 3.

Возьмем сектор радиуса r₀ =26см., и, учитывая симметричность относительно луча j=0, построим выкройку конической детали.

11. Изготовление выкроек деталей, сборка изделия

Изготовим выкройки деталей с припусками на соединение их в изделие, учитывая предыдущее описание. Вырежем и склеим.

Учебная работа № 1687. Построение линии пересечения 2х конусов и цилиндра