Учебная работа № 1392. Обеспечение надежности функционирования КС

1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (6 оценок, среднее: 4,67 из 5)
Загрузка...

Учебная работа № 1392. Обеспечение надежности функционирования КС

Министерство образования Украины

НТУУ «КПИ»

Кафедра АСОИУ

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине

«ОБЕСПЕЧЕНИЕ НАДЕЖНОСТИ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ КС»

Вариант № 19.

Принял Выполнил

Кузнецов В.Н. студент группы ИС31

Савчук О.А.

Киев 1998

Задание

Задание 1.

Вычислить восстанавливаемости (ft в (t),V(t), Tв ) системы, если известна функция F(x) распределения времени длительности восстановления системы. Построить график зависимости плотности ft в (t) распределения от времени t.

Закон распределения F(x): равномерный .

Определяемый показатель: восстанавливаемость .

Задание 2.

Для одного из видов нагрузки (нагружен, ненагружен) определить показатели λc , Pc (t), Qc (t), Toc и Kгс восстанавливаемой системы, состоящей из 3 типов средств, если известны:

l1 = 10E4 1/ч
l2 = 10Е2 1/ч
l3 = 0,1 1/ч
Tв1 = 1 ч
Tв2 = 0,5 ч
Tв3 = 0,25 ч
tp = 100 ч

Резерв нагружен.

Схема ССН изображена на рисунке №1.


Рис. 1.

Задание 3.

Определить показатели λc и Тос , если известны вероятности безотказной работы элементов за время t=10 ч, система не восстанавливаемая:

P1 = 0,5
P2 = 0,6
P3 = 0,7
P4 = 0,8
P5 = 0,85
P6 = 0,9
P7 = 0,92

Схема ССН изображена на рисунке №2.


Рис.2.

Задание 4.

Применяя различные виды резервирования (структурное, временное ), для приведенной в задании 2 структуры обеспечить следующие значения показателей надежности системы при минимальной ее стоимости:

Т0 >=2*103 ч, Кг >=0,99 и P(t)>=0,95 при t=100 ч, если известны стоимости средств, входящих в систему (в условных единицах): C1 =103 ; C2 =500;C3 =100;C4 =50. Стоимость 1 ч резерва времени считать равной 100 у.е.

Содержание

Задание…………………………………………………………………………………. 2

Содержание…………………………………………………………………………… 4

……………………………………………………………………………….. 5

Расчетная часть……………………………………………………………………… 6

Задание 1……………………………………………………………………………. 6

Задание 2……………………………………………………………………………. 8

Задание 3………………………………………………………………………….. 11

Задание 4………………………………………………………………………….. 14

Выводы……………………………………………………………………………….. 15

Литература………………………………………………………………………….. 16

В последние годы все больше и больше различная вычислительная техника входит в нашу жизнь и выполняет все более сложные и ответственные задачи. Сейчас уже многие опасные и жизненно важные технологические процессы автоматизированы с использованием вычислительной техники. Это приводит к необходимости обеспечения высокой надежности и эффективности таких систем.

В данной работе отражаются основные принципы и методы расчета надежности автоматизированных систем различных структур.

Расчетная часть

Задание 1

Функция F(x) распределения времени длительности восстановления системы выглядит следующим образом:


Рис. 3.

Решение.

1. Найдем fτ в (t) при различных значениях аргумента. При ∞< t £ аfτ в (t)=0; при a £ t < bfτв (t)=F(t)¢


Следовательно


Примем: a=5, b=10

2.
Найдем вероятность восстановления системы за время t G(t): при ∞< t £ aG(t)=0; при b £t £∞G(t)=0; при a < t < b:

3. Найдем Tв . При ∞< t £ aTв =0; при b £t £∞Tв =1;

при 0 £ t < ∞

В результате мы получили следующие формулы для вычисления показателей безотказности системы;

а) плотность распределения длительности восстановления системы fτв (t):


Рис. 4.

на рис. 4 приведен график плотности при a=5, b=10.

б)вероятность восстановления течение времени t


в) среднее время восстановления:

Задание 2

Структура системы приведена на рисунке 1 в задании. А данные следующие:

l1 = 0,0001 1/ч
l2 = 0,01 1/ч
l3 = 0,1 1/ч
Tв1 = 1 ч
Tв2 = 0,5 ч
Tв3 = 0,25 ч
tp = 100 ч

Резерв нагружен.

Решение.

Будем использовать алгоритм последовательного структурного укрупнения. Суть метода состоит в последовательном преобразовании системы. Преобразуем параллельную часть структуры системы, используя формулы дублирования для нагруженного резерва:

Все преобразования показаны на рисунке 5.


Рис. 5.

Для последовательного включения 23 формулы надежности:


Получаем:


Далее рассчитываем параметры для дублированных элементов 23, при параллельном включении:


Аналогично для элемента 1:

Предполагаем что время отказа и восстановления системы распределено по экспоненциальному закону. Используя вышеприведенные формулы, вычислим интенсивность отказов системы и среднюю наработку на отказ:

λ с = 0,00622589473 1/ч;Toc = 160,619 ч;

Также по формуле для среднего времени восстановления системы при последовательном соединении 1d и 23d получаем:

так как интенсивность устранения отказов резервированого узла содержащего k елементов:

μу = k*μj ;

Вероятность безотказной работы системы:

Pc (100)= 0,537; Qc (100)=0,463;

Коэффициент готовности:

Кгс = 0,999152;

В результате расчетов мы получили следующие показатели надежности:

λ с = 0,00622589473 1/ч;

Toc = 160,619 ч;

Кгс = 0,999152;

Pc (100)= 0,537;

Qc (100)= 0,463;

Задание 3

Структура системы отображена на рис. 2 в задании.

Решение.

Будем использовать алгоритм последовательного структурного укрупнения. Суть метода состоит в последовательном преобразовании системы. Преобразуем заданнную структуру в структуру с последовательным соединением элементов. При этом будем использовать метод разложения булевой функции относительно «особого» элемента.

Преобразуем схему в две (рис. 6,7.)


Рис. 6.

Рис. 7.

Таким образом, мы преобразовали функцию B=f(Ai ), i=1,7 к следующему виду:

B=A3 f(Ai ) ÈùA3 f(Ai )

Получаем вероятность безотказной работы

P(B)=P(A3 f(Ai ))+P(ùA3 f(Ai ))= P(A3 )P(f(Ai /A3 ))+ P(ùA3 )P(f(Ai /ùA3 ))= =P3 (t) P(f(Ai ), при A3 =1)+(1 P3 (t)) P(f(Ai ), при A3 =0)

Также имеем формулы для последовательного и параллельного соединений:

последовательное

параллельное

Отсюда получаем, для схемы 1 и 2:

Pcx1 = P3 (t)* ( 1(1P1 P4 P5 P6 )(1 P2 P7 ) ).

Pcx2 = (1 P3 (t))*( (1(1 P1 )(1 P2 ))*(1(1P4 P5 P6 )(1 P7 )) ).

И далее , вероятность безотказной работы:

Pc = Pcx1 + Pcx2.

Предполагаем, что время отказа элементов системы распределено по экспоненциальному закону.

Из соотношения находим

при t=10, получаем:

P1 = 0,5 λ1 = 0,0693
P2 = 0,6 λ2 = 0,0510
P3 = 0,7 λ3 =

Учебная работа № 1392. Обеспечение надежности функционирования КС