Учебная работа № 1392. Обеспечение надежности функционирования КС

Учебная работа № 1392. Обеспечение надежности функционирования КС

Министерство образования Украины

НТУУ «КПИ»

Кафедра АСОИУ

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине

«ОБЕСПЕЧЕНИЕ НАДЕЖНОСТИ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ КС»

Вариант № 19.

Принял Выполнил

Кузнецов В.Н. студент группы ИС31

Савчук О.А.

Киев 1998

Задание

Задание 1.

Вычислить восстанавливаемости (f_{t в} (t),V(t), T_в ) системы, если известна функция F(x) распределения времени длительности восстановления системы. Построить график зависимости плотности f_{t в} (t) распределения от времени t.

Закон распределения F(x): равномерный .

Определяемый показатель: восстанавливаемость .

Задание 2.

Для одного из видов нагрузки (нагружен, ненагружен) определить показатели λ_c , P_c (t), Q_c (t), T_oc и K_гс восстанавливаемой системы, состоящей из 3 типов средств, если известны:

l1 =	10E4 1/ч
l2 =	10Е2 1/ч
l3 =	0,1 1/ч
Tв1 =	1 ч
Tв2 =	0,5 ч
Tв3 =	0,25 ч
tp =	100 ч

Резерв нагружен.

Схема ССН изображена на рисунке №1.

Рис. 1.

Задание 3.

Определить показатели λ_c и Т_ос , если известны вероятности безотказной работы элементов за время t=10 ч, система не восстанавливаемая:

P1 =	0,5
P2 =	0,6
P3 =	0,7
P4 =	0,8
P5 =	0,85
P6 =	0,9
P7 =	0,92

Схема ССН изображена на рисунке №2.

Рис.2.

Задание 4.

Применяя различные виды резервирования (структурное, временное ), для приведенной в задании 2 структуры обеспечить следующие значения показателей надежности системы при минимальной ее стоимости:

Т₀ >=2*10³ ч, К_г >=0,99 и P(t)>=0,95 при t=100 ч, если известны стоимости средств, входящих в систему (в условных единицах): C₁ =10³ ; C₂ =500;C₃ =100;C₄ =50. Стоимость 1 ч резерва времени считать равной 100 у.е.

Содержание

Задание…………………………………………………………………………………. 2

Содержание…………………………………………………………………………… 4

……………………………………………………………………………….. 5

Расчетная часть……………………………………………………………………… 6

Задание 1……………………………………………………………………………. 6

Задание 2……………………………………………………………………………. 8

Задание 3………………………………………………………………………….. 11

Задание 4………………………………………………………………………….. 14

Выводы……………………………………………………………………………….. 15

Литература………………………………………………………………………….. 16

В последние годы все больше и больше различная вычислительная техника входит в нашу жизнь и выполняет все более сложные и ответственные задачи. Сейчас уже многие опасные и жизненно важные технологические процессы автоматизированы с использованием вычислительной техники. Это приводит к необходимости обеспечения высокой надежности и эффективности таких систем.

В данной работе отражаются основные принципы и методы расчета надежности автоматизированных систем различных структур.

Расчетная часть

Задание 1

Функция F(x) распределения времени длительности восстановления системы выглядит следующим образом:

Рис. 3.

Решение.

1. Найдем f_{τ в} (t) при различных значениях аргумента. При ∞< t £ аf_{τ в} (t)=0; при a £ t < bf_τв (t)=F(t)¢

Следовательно

Примем: a=5, b=10

2.
Найдем вероятность восстановления системы за время t G(t): при ∞< t £ aG(t)=0; при b £t £∞G(t)=0; при a < t < b:

3. Найдем T_в . При ∞< t £ aT_в =0; при b £t £∞T_в =1;

при 0 £ t < ∞

В результате мы получили следующие формулы для вычисления показателей безотказности системы;

а) плотность распределения длительности восстановления системы f_τв (t):

Рис. 4.

на рис. 4 приведен график плотности при a=5, b=10.

б)вероятность восстановления течение времени t

в) среднее время восстановления:

Задание 2

Структура системы приведена на рисунке 1 в задании. А данные следующие:

l1 =	0,0001 1/ч
l2 =	0,01 1/ч
l3 =	0,1 1/ч
Tв1 =	1 ч
Tв2 =	0,5 ч
Tв3 =	0,25 ч
tp =	100 ч

Резерв нагружен.

Решение.

Будем использовать алгоритм последовательного структурного укрупнения. Суть метода состоит в последовательном преобразовании системы. Преобразуем параллельную часть структуры системы, используя формулы дублирования для нагруженного резерва:

Все преобразования показаны на рисунке 5.

Рис. 5.

Для последовательного включения 23 формулы надежности:

Получаем:

Далее рассчитываем параметры для дублированных элементов 23, при параллельном включении:

Аналогично для элемента 1:

Предполагаем что время отказа и восстановления системы распределено по экспоненциальному закону. Используя вышеприведенные формулы, вычислим интенсивность отказов системы и среднюю наработку на отказ:

λ _с = 0,00622589473 1/ч;T_oc = 160,619 ч;

Также по формуле для среднего времени восстановления системы при последовательном соединении 1d и 23d получаем:

так как интенсивность устранения отказов резервированого узла содержащего k елементов:

μ_у = k*μ_j ;

Вероятность безотказной работы системы:

P_c (100)= 0,537; Q_c (100)=0,463;

Коэффициент готовности:

К_гс = 0,999152;

В результате расчетов мы получили следующие показатели надежности:

λ _с = 0,00622589473 1/ч;

T_oc = 160,619 ч;

К_гс = 0,999152;

P_c (100)= 0,537;

Q_c (100)= 0,463;

Задание 3

Структура системы отображена на рис. 2 в задании.

Решение.

Будем использовать алгоритм последовательного структурного укрупнения. Суть метода состоит в последовательном преобразовании системы. Преобразуем заданнную структуру в структуру с последовательным соединением элементов. При этом будем использовать метод разложения булевой функции относительно «особого» элемента.

Преобразуем схему в две (рис. 6,7.)

Рис. 6.

Рис. 7.

Таким образом, мы преобразовали функцию B=f(A_i ), i=1,7 к следующему виду:

B=A₃ f(A_i ) ÈùA₃ f(A_i )

Получаем вероятность безотказной работы

P(B)=P(A₃ f(A_i ))+P(ùA₃ f(A_i ))= P(A₃ )P(f(A_i /A₃ ))+ P(ùA₃ )P(f(A_i /ùA₃ ))= =P₃ (t) P(f(A_i ), при A₃ =1)+(1 P₃ (t)) P(f(A_i ), при A₃ =0)

Также имеем формулы для последовательного и параллельного соединений:

последовательное

параллельное

Отсюда получаем, для схемы 1 и 2:

P_cx1 = P₃ (t)* ( 1(1P₁ P₄ P₅ P₆ )(1 P₂ P₇ ) ).

P_cx2 = (1 P₃ (t))*( (1(1 P₁ )(1 P₂ ))*(1(1P₄ P₅ P₆ )(1 P₇ )) ).

И далее , вероятность безотказной работы:

P_c = P_cx1 + P_cx2.

Предполагаем, что время отказа элементов системы распределено по экспоненциальному закону.

Из соотношения находим

при t=10, получаем:

P1 =	0,5	λ1 =	0,0693
P2 =	0,6	λ2 =	0,0510
P3 =	0,7	λ3 =

Учебная работа № 1392. Обеспечение надежности функционирования КС