Учебная работа № 1141. Математический анализ. Регрессия

Учебная работа № 1141. Математический анализ. Регрессия

y=a уравнение регрессии.

Таблица 1

x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y 1.35 1.09 6.46 3.15 5.80 7.20 8.07 8.12 8.97 10.66

Оценка значимости коэффициентов регрессии.

Выдвигается и проверяется гипотеза о том что истинное значение коэффициента регрессии=0.

Для проверки гипотезы используется критерий Стьюдента.

кт является значимым и нулевую гипотезу отвергаем.

График 1

уравнение регрессии

Таблица 2

x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y 1.35 1.09 6.46 3.15 5.80 7.20 8.07 8.12 8.97 10.66

Запишем матрицу X

Система нормальных уравнений.

Оценка значимости коэффициентов регрессии.

Для проверки нулевой гипотезы используется критерий Стьюдента..

Коэффициент ai является значимости, т.к. не попал в интервал.

Проверка адекватности модели по критерию Фишера.

Критерий Фишера.

отсюда линия регрессии адекватна отраксает исходную информацию, гипотеза о равенстве мат. Ожиданий отвергается.

Проверка адекватности модели по коэффициенту детерминации или множественная корреляция.

регрессионная модель адекватна

Коэффициент множественной корреляции:

Таблица 3

x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y 1.35 1.09 6.46 3.15 5.80 7.2 8.07 8.12 8.97 10.66

Приведем квадратное уравнение к линейной форме:

;

Запишем матрицу X.

Составим матрицу Фишера.

Система нормальных уравнений.

Решим ее методом Гаусса.

Уравнение регрессии имеет вид:

Оценка значимости коэффициентов регрессии.

Для проверки нулевой гипотезы используем критерий Стьюдента.

Коэффициенты значимые коэффициенты.

Проверка адекватности модели по критерию Фишера.

гипотеза о равенстве математического ожидания отвергается.

Проверка адекватности модели по коэффициенту детерминации или множественной корреляции.

Коэффициент детерминации :

регрессионная модель адекватна.

Коэффициент множественной корреляции

Таблица 4

x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y 0,75 1,87 2,99 4,11 5,23 6,35 7,47 8,59 9,71 10,83

График 2

Таблица 5

x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y 16.57 20.81 25.85 31.69 38.3 45.8 54 63.05

Учебная работа № 1141. Математический анализ. Регрессия

Яндекс.Метрика