Учебная работа № 1135. Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений

Учебная работа № 1135. Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений

Пытьев Ю.П.

Московский государственный университет, Москва, Россия

1.

Хорошо известно, что изображения одной и той же сцены, полученные при различных условиях освещения и(или) измененных [1] оптических свойствах объектов могут отличаться радикально. Это обстоятельство порождает значительные трудности в прикладных задачах анализа и интерпретации изображений реальных сцен, в которых решение должно не зависеть от условий регистрации изображений. Речь идет, например, о задачах выделения неизвестного объекта на фоне известной местности, известного объекта на произвольном фоне при неконтролируемых условиях освещения, о задаче совмещения изображенний одной и той же сцены, полученных в различных спектральных диапазонах и т.д.

Методы морфологического анализа, разработанные более десяти лет тому назад, [15], для решения перечисленных задач, были в основном ориентированы для применения к чернобелым изображениям [2] и оказались достаточно эффективными, [511].

Между тем, по меньшей мере два обстоятельства указывают на целесообразность разработки морфологических методов анализа цветных изображений. Вопервых, в задаче обнаружения и выделения объекта последний, как правило, прежде всего цветом отличается от фона. Вовторых, описание формы изображения в терминах цвета позволит практически устранить эффект теней и влияние неопределенности в пространственном распределении интенсивности спектрально однородного освещения.

2. Цвет и яркость спектозонального изображения.

Рассмотрим некоторые аспекты теории цвета так называемых многоспектральных (спектрозональных, [13]) изображений, аналогичной классической колориметрии [12]. Будем считать заданными n детекторов излучения со спектральными чувствительностями j =1,2,…,n , где l (0,Ґ) длина волны излучения. Их выходные сигналы, отвечающие потоку излучения со спектральной плотностью e (l )0, lО (0,Ґ), далее называемой излучением, образуют вектор , w (Ч)=. Определим суммарную спектральную чувствительность детекторов , lО (0,Ґ), и соответствующий суммарный сигнал назовем яркостью излучения e (Ч). Вектор назовем цветом излучения e (Ч). Если цвет e (Ч) и само излучение назовем черным . Поскольку равенства и эквивалентны, равенство имеет смысл и для черного цвета, причем в этом случае произвольный вектор, яркость оторого равна единице. Излучение e (Ч) назовем белым и его цвет обозначим если отвечающие ему выходные сигналы всех детекторов одинаковы:

.

Векторы , и , , удобно считать элементами n мерного линейного пространства . Векторы f _e , соответствующие различным излучениям e (Ч), содержатся в конусе . Концы векторов содержатся в множестве , где П гиперплоскость .

Далее предполагается, что всякое излучение , где E выпуклый конус излучений, содержащий вместе с любыми излучениями все их выпуклые комбинации (смеси) Поэтому векторы в образуют выпуклый конус , а векторы .

Если то и их аддитивная смесь . Для нее

. (1)

Отсюда следует

Лемма 1. Яркость f_e и цвет j _e любой аддитивной смеси e (Ч) излучений e₁ (Ч),…,e_m (Ч) , m=1,2,… определяются яркостями и цветами слагаемых .

Подчеркнем, что равенство , означающее факт совпадения яркости и цвета излучений e (Ч) и , как правило, содержит сравнительно небольшую информацию об их относительном спектральном составе. Однако замена e (Ч) на в любой аддитивной смеси излучений не изменит ни цвета, ни яркости последней.

Далее предполагается, что вектор w (Ч) таков, что в E можно указать базовые излучения , для которых векторы , j =1,…,n , линейно независимы. Поскольку цвет таких излучений непременно отличен от черного, их яркости будем считать единичными ,

Учебная работа № 1135. Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений